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S 3 |
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S 3 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33145 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33398 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505760192871094 y=0.509620666503906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505760192871094 × 216)
floor (0.505760192871094 × 65536)
floor (33145.5)tx = 33145 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.509620666503906 × 216)
floor (0.509620666503906 × 65536)
floor (33398.5)ty = 33398 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33145 / 33398 ti = "16/33145/33398" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33145/33398.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33145 ÷ 216
33145 ÷ 65536x = 0.505752563476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33398 ÷ 216
33398 ÷ 65536y = 0.509613037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505752563476562 × 2 - 1) × π
0.011505126953125 × 3.1415926535Λ = 0.03614442 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.509613037109375 × 2 - 1) × π
-0.01922607421875 × 3.1415926535Φ = -0.0604004935212708 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03614442} λ = 0.03614442} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0604004935212708))-π/2
2×atan(0.941387438507094)-π/2
2×0.755216262762056-π/2
1.51043252552411-1.57079632675φ = -0.06036380 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03614442} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.070923° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.06036380 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -3.458591° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33145 KachelY 33398 0.03614442 -0.06036380 2.070923 -3.458591 Oben rechts KachelX + 1 33146 KachelY 33398 0.03624030 -0.06036380 2.076416 -3.458591 Unten links KachelX 33145 KachelY + 1 33399 0.03614442 -0.06045950 2.070923 -3.464074 Unten rechts KachelX + 1 33146 KachelY + 1 33399 0.03624030 -0.06045950 2.076416 -3.464074 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.06036380--0.06045950) × R
9.56999999999972e-05 × 6371000dl = 609.704699999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.06036380--0.06045950) × R
9.56999999999972e-05 × 6371000dr = 609.704699999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03614442-0.03624030) × cos(-0.06036380) × R
9.58800000000065e-05 × 0.998178658973988 × 6371000do = 609.738911138718m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03614442-0.03624030) × cos(-0.06045950) × R
9.58800000000065e-05 × 0.998172881095043 × 6371000du = 609.735381712812m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.06036380)-sin(-0.06045950))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998178658973988-0.998172881095043)× R²
abs(0.03624030-0.03614442)×5.77787894595616e-06× R²
9.58800000000065e-05×5.77787894595616e-06× 6371000²
9.58800000000065e-05×5.77787894595616e-06× 40589641000000 ar = 371759.604224082m²