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S 3 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33145 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33383 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505760192871094 y=0.509391784667969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505760192871094 × 216)
floor (0.505760192871094 × 65536)
floor (33145.5)tx = 33145 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.509391784667969 × 216)
floor (0.509391784667969 × 65536)
floor (33383.5)ty = 33383 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33145 / 33383 ti = "16/33145/33383" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33145/33383.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33145 ÷ 216
33145 ÷ 65536x = 0.505752563476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33383 ÷ 216
33383 ÷ 65536y = 0.509384155273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505752563476562 × 2 - 1) × π
0.011505126953125 × 3.1415926535Λ = 0.03614442 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.509384155273438 × 2 - 1) × π
-0.018768310546875 × 3.1415926535Φ = -0.0589623865326691 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03614442} λ = 0.03614442} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0589623865326691))-π/2
2×atan(0.94274222829423)-π/2
2×0.755934037503661-π/2
1.51186807500732-1.57079632675φ = -0.05892825 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03614442} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.070923° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.05892825 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -3.376340° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33145 KachelY 33383 0.03614442 -0.05892825 2.070923 -3.376340 Oben rechts KachelX + 1 33146 KachelY 33383 0.03624030 -0.05892825 2.076416 -3.376340 Unten links KachelX 33145 KachelY + 1 33384 0.03614442 -0.05902396 2.070923 -3.381824 Unten rechts KachelX + 1 33146 KachelY + 1 33384 0.03624030 -0.05902396 2.076416 -3.381824 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.05892825--0.05902396) × R
9.57099999999989e-05 × 6371000dl = 609.768409999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.05892825--0.05902396) × R
9.57099999999989e-05 × 6371000dr = 609.768409999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03614442-0.03624030) × cos(-0.05892825) × R
9.58800000000065e-05 × 0.998264233056342 × 6371000do = 609.791184193573m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03614442-0.03624030) × cos(-0.05902396) × R
9.58800000000065e-05 × 0.998258591724924 × 6371000du = 609.787738177927m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.05892825)-sin(-0.05902396))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998264233056342-0.998258591724924)× R²
abs(0.03624030-0.03614442)×5.64133141800482e-06× R²
9.58800000000065e-05×5.64133141800482e-06× 6371000²
9.58800000000065e-05×5.64133141800482e-06× 40589641000000 ar = 371830.350465816m²