↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 383.11 m → | N 51 |
→ |
↑ 383.09 m ↓ |
↑ 383.09 m ↓ |
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N 51 |
← 383.13 m → 146 769 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33145 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21894 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505760192871094 y=0.334083557128906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505760192871094 × 216)
floor (0.505760192871094 × 65536)
floor (33145.5)tx = 33145 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334083557128906 × 216)
floor (0.334083557128906 × 65536)
floor (21894.5)ty = 21894 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33145 / 21894 ti = "16/33145/21894" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33145/21894.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33145 ÷ 216
33145 ÷ 65536x = 0.505752563476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21894 ÷ 216
21894 ÷ 65536y = 0.334075927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505752563476562 × 2 - 1) × π
0.011505126953125 × 3.1415926535Λ = 0.03614442 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.334075927734375 × 2 - 1) × π
0.33184814453125 × 3.1415926535Φ = 1.04253169293698 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03614442} λ = 0.03614442} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04253169293698))-π/2
2×atan(2.83638879762991)-π/2
2×1.23184183951212-π/2
2.46368367902425-1.57079632675φ = 0.89288735 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03614442} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.070923° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89288735 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.158677° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33145 KachelY 21894 0.03614442 0.89288735 2.070923 51.158677 Oben rechts KachelX + 1 33146 KachelY 21894 0.03624030 0.89288735 2.076416 51.158677 Unten links KachelX 33145 KachelY + 1 21895 0.03614442 0.89282722 2.070923 51.155232 Unten rechts KachelX + 1 33146 KachelY + 1 21895 0.03624030 0.89282722 2.076416 51.155232 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89288735-0.89282722) × R
6.01299999999361e-05 × 6371000dl = 383.088229999593m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89288735-0.89282722) × R
6.01299999999361e-05 × 6371000dr = 383.088229999593m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03614442-0.03624030) × cos(0.89288735) × R
9.58800000000065e-05 × 0.627165727944857 × 6371000do = 383.10511312042m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03614442-0.03624030) × cos(0.89282722) × R
9.58800000000065e-05 × 0.627212561216513 × 6371000du = 383.133721293724m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89288735)-sin(0.89282722))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.627165727944857-0.627212561216513)× R²
abs(0.03624030-0.03614442)×4.68332716558884e-05× R²
9.58800000000065e-05×4.68332716558884e-05× 6371000²
9.58800000000065e-05×4.68332716558884e-05× 40589641000000 ar = 146768.539460403m²