↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 382.22 m → | N 51 |
→ |
↑ 382.20 m ↓ |
↑ 382.20 m ↓ |
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N 51 |
← 382.25 m → 146 088 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33145 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21863 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505760192871094 y=0.333610534667969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505760192871094 × 216)
floor (0.505760192871094 × 65536)
floor (33145.5)tx = 33145 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333610534667969 × 216)
floor (0.333610534667969 × 65536)
floor (21863.5)ty = 21863 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33145 / 21863 ti = "16/33145/21863" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33145/21863.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33145 ÷ 216
33145 ÷ 65536x = 0.505752563476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21863 ÷ 216
21863 ÷ 65536y = 0.333602905273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505752563476562 × 2 - 1) × π
0.011505126953125 × 3.1415926535Λ = 0.03614442 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.333602905273438 × 2 - 1) × π
0.332794189453125 × 3.1415926535Φ = 1.04550378071342 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03614442} λ = 0.03614442} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04550378071342))-π/2
2×atan(2.84483133386934)-π/2
2×1.23277275685375-π/2
2.4655455137075-1.57079632675φ = 0.89474919 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03614442} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.070923° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89474919 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.265352° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33145 KachelY 21863 0.03614442 0.89474919 2.070923 51.265352 Oben rechts KachelX + 1 33146 KachelY 21863 0.03624030 0.89474919 2.076416 51.265352 Unten links KachelX 33145 KachelY + 1 21864 0.03614442 0.89468920 2.070923 51.261915 Unten rechts KachelX + 1 33146 KachelY + 1 21864 0.03624030 0.89468920 2.076416 51.261915 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89474919-0.89468920) × R
5.99900000000098e-05 × 6371000dl = 382.196290000062m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89474919-0.89468920) × R
5.99900000000098e-05 × 6371000dr = 382.196290000062m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03614442-0.03624030) × cos(0.89474919) × R
9.58800000000065e-05 × 0.625714480954357 × 6371000do = 382.218616748427m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03614442-0.03624030) × cos(0.89468920) × R
9.58800000000065e-05 × 0.625761275158112 × 6371000du = 382.247201057046m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89474919)-sin(0.89468920))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.625714480954357-0.625761275158112)× R²
abs(0.03624030-0.03614442)×4.6794203754974e-05× R²
9.58800000000065e-05×4.6794203754974e-05× 6371000²
9.58800000000065e-05×4.6794203754974e-05× 40589641000000 ar = 146087.999742609m²