↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 378.40 m → | N 51 |
→ |
↑ 378.44 m ↓ |
↑ 378.44 m ↓ |
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N 51 |
← 378.42 m → 143 204 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33145 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21729 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505760192871094 y=0.331565856933594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505760192871094 × 216)
floor (0.505760192871094 × 65536)
floor (33145.5)tx = 33145 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331565856933594 × 216)
floor (0.331565856933594 × 65536)
floor (21729.5)ty = 21729 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33145 / 21729 ti = "16/33145/21729" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33145/21729.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33145 ÷ 216
33145 ÷ 65536x = 0.505752563476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21729 ÷ 216
21729 ÷ 65536y = 0.331558227539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505752563476562 × 2 - 1) × π
0.011505126953125 × 3.1415926535Λ = 0.03614442 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331558227539062 × 2 - 1) × π
0.336883544921875 × 3.1415926535Φ = 1.0583508698116 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03614442} λ = 0.03614442} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0583508698116))-π/2
2×atan(2.88161491050906)-π/2
2×1.23677194654122-π/2
2.47354389308244-1.57079632675φ = 0.90274757 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03614442} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.070923° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90274757 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.723626° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33145 KachelY 21729 0.03614442 0.90274757 2.070923 51.723626 Oben rechts KachelX + 1 33146 KachelY 21729 0.03624030 0.90274757 2.076416 51.723626 Unten links KachelX 33145 KachelY + 1 21730 0.03614442 0.90268817 2.070923 51.720222 Unten rechts KachelX + 1 33146 KachelY + 1 21730 0.03624030 0.90268817 2.076416 51.720222 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90274757-0.90268817) × R
5.94000000000428e-05 × 6371000dl = 378.437400000272m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90274757-0.90268817) × R
5.94000000000428e-05 × 6371000dr = 378.437400000272m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03614442-0.03624030) × cos(0.90274757) × R
9.58800000000065e-05 × 0.619455379152369 × 6371000do = 378.395235149212m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03614442-0.03624030) × cos(0.90268817) × R
9.58800000000065e-05 × 0.61950200895245 × 6371000du = 378.423719031603m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90274757)-sin(0.90268817))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.619455379152369-0.61950200895245)× R²
abs(0.03624030-0.03614442)×4.66298000807441e-05× R²
9.58800000000065e-05×4.66298000807441e-05× 6371000²
9.58800000000065e-05×4.66298000807441e-05× 40589641000000 ar = 143204.298687809m²