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S 3 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33144 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33401 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505744934082031 y=0.509666442871094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505744934082031 × 216)
floor (0.505744934082031 × 65536)
floor (33144.5)tx = 33144 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.509666442871094 × 216)
floor (0.509666442871094 × 65536)
floor (33401.5)ty = 33401 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33144 / 33401 ti = "16/33144/33401" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33144/33401.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33144 ÷ 216
33144 ÷ 65536x = 0.5057373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33401 ÷ 216
33401 ÷ 65536y = 0.509658813476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5057373046875 × 2 - 1) × π
0.011474609375 × 3.1415926535Λ = 0.03604855 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.509658813476562 × 2 - 1) × π
-0.019317626953125 × 3.1415926535Φ = -0.0606881149189911 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03604855} λ = 0.03604855} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0606881149189911))-π/2
2×atan(0.941116714271142)-π/2
2×0.755072715238882-π/2
1.51014543047776-1.57079632675φ = -0.06065090 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03604855} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.065430° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.06065090 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -3.475041° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33144 KachelY 33401 0.03604855 -0.06065090 2.065430 -3.475041 Oben rechts KachelX + 1 33145 KachelY 33401 0.03614442 -0.06065090 2.070923 -3.475041 Unten links KachelX 33144 KachelY + 1 33402 0.03604855 -0.06074659 2.065430 -3.480523 Unten rechts KachelX + 1 33145 KachelY + 1 33402 0.03614442 -0.06074659 2.070923 -3.480523 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.06065090--0.06074659) × R
9.56900000000024e-05 × 6371000dl = 609.640990000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.06065090--0.06074659) × R
9.56900000000024e-05 × 6371000dr = 609.640990000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03604855-0.03614442) × cos(-0.06065090) × R
9.58699999999979e-05 × 0.998161297911935 × 6371000do = 609.664713251923m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03604855-0.03614442) × cos(-0.06074659) × R
9.58699999999979e-05 × 0.998155493214971 × 6371000du = 609.661167814009m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.06065090)-sin(-0.06074659))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998161297911935-0.998155493214971)× R²
abs(0.03614442-0.03604855)×5.80469696354058e-06× R²
9.58699999999979e-05×5.80469696354058e-06× 6371000²
9.58699999999979e-05×5.80469696354058e-06× 40589641000000 ar = 371675.518916432m²