↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 389.15 m → | N 50 |
→ |
↑ 389.14 m ↓ |
↑ 389.14 m ↓ |
|||
N 50 |
← 389.17 m → 151 438 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33144 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22106 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505744934082031 y=0.337318420410156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505744934082031 × 216)
floor (0.505744934082031 × 65536)
floor (33144.5)tx = 33144 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337318420410156 × 216)
floor (0.337318420410156 × 65536)
floor (22106.5)ty = 22106 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33144 / 22106 ti = "16/33144/22106" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33144/22106.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33144 ÷ 216
33144 ÷ 65536x = 0.5057373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22106 ÷ 216
22106 ÷ 65536y = 0.337310791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5057373046875 × 2 - 1) × π
0.011474609375 × 3.1415926535Λ = 0.03604855 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337310791015625 × 2 - 1) × π
0.32537841796875 × 3.1415926535Φ = 1.02220644749808 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03604855} λ = 0.03604855} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02220644749808))-π/2
2×atan(2.7793204281059)-π/2
2×1.22541764886618-π/2
2.45083529773236-1.57079632675φ = 0.88003897 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03604855} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.065430° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88003897 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.422519° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33144 KachelY 22106 0.03604855 0.88003897 2.065430 50.422519 Oben rechts KachelX + 1 33145 KachelY 22106 0.03614442 0.88003897 2.070923 50.422519 Unten links KachelX 33144 KachelY + 1 22107 0.03604855 0.87997789 2.065430 50.419019 Unten rechts KachelX + 1 33145 KachelY + 1 22107 0.03614442 0.87997789 2.070923 50.419019 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88003897-0.87997789) × R
6.10799999999356e-05 × 6371000dl = 389.14067999959m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88003897-0.87997789) × R
6.10799999999356e-05 × 6371000dr = 389.14067999959m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03604855-0.03614442) × cos(0.88003897) × R
9.58699999999979e-05 × 0.637121108020669 × 6371000do = 389.145780787865m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03604855-0.03614442) × cos(0.87997789) × R
9.58699999999979e-05 × 0.637168185079455 × 6371000du = 389.174534879619m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88003897)-sin(0.87997789))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.637121108020669-0.637168185079455)× R²
abs(0.03614442-0.03604855)×4.70770587860381e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.70770587860381e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.70770587860381e-05× 40589641000000 ar = 151438.048495209m²