↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 382.98 m → | N 51 |
→ |
↑ 383.02 m ↓ |
↑ 383.02 m ↓ |
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N 51 |
← 383.01 m → 146 696 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33144 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21891 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505744934082031 y=0.334037780761719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505744934082031 × 216)
floor (0.505744934082031 × 65536)
floor (33144.5)tx = 33144 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334037780761719 × 216)
floor (0.334037780761719 × 65536)
floor (21891.5)ty = 21891 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33144 / 21891 ti = "16/33144/21891" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33144/21891.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33144 ÷ 216
33144 ÷ 65536x = 0.5057373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21891 ÷ 216
21891 ÷ 65536y = 0.334030151367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5057373046875 × 2 - 1) × π
0.011474609375 × 3.1415926535Λ = 0.03604855 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.334030151367188 × 2 - 1) × π
0.331939697265625 × 3.1415926535Φ = 1.0428193143347 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03604855} λ = 0.03604855} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0428193143347))-π/2
2×atan(2.83720472107325)-π/2
2×1.23193202255105-π/2
2.46386404510211-1.57079632675φ = 0.89306772 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03604855} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.065430° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89306772 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.169011° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33144 KachelY 21891 0.03604855 0.89306772 2.065430 51.169011 Oben rechts KachelX + 1 33145 KachelY 21891 0.03614442 0.89306772 2.070923 51.169011 Unten links KachelX 33144 KachelY + 1 21892 0.03604855 0.89300760 2.065430 51.165567 Unten rechts KachelX + 1 33145 KachelY + 1 21892 0.03614442 0.89300760 2.070923 51.165567 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89306772-0.89300760) × R
6.01199999999968e-05 × 6371000dl = 383.02451999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89306772-0.89300760) × R
6.01199999999968e-05 × 6371000dr = 383.02451999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03604855-0.03614442) × cos(0.89306772) × R
9.58699999999979e-05 × 0.627025230105 × 6371000do = 382.979342029561m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03604855-0.03614442) × cos(0.89300760) × R
9.58699999999979e-05 × 0.627072062388554 × 6371000du = 383.007946615598m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89306772)-sin(0.89300760))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.627025230105-0.627072062388554)× R²
abs(0.03614442-0.03604855)×4.68322835543988e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.68322835543988e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.68322835543988e-05× 40589641000000 ar = 146695.956823981m²