↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 383.65 m → | N 51 |
→ |
↑ 383.66 m ↓ |
↑ 383.66 m ↓ |
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N 51 |
← 383.68 m → 147 197 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33143 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21913 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505729675292969 y=0.334373474121094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505729675292969 × 216)
floor (0.505729675292969 × 65536)
floor (33143.5)tx = 33143 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334373474121094 × 216)
floor (0.334373474121094 × 65536)
floor (21913.5)ty = 21913 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33143 / 21913 ti = "16/33143/21913" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33143/21913.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33143 ÷ 216
33143 ÷ 65536x = 0.505722045898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21913 ÷ 216
21913 ÷ 65536y = 0.334365844726562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505722045898438 × 2 - 1) × π
0.011444091796875 × 3.1415926535Λ = 0.03595267 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.334365844726562 × 2 - 1) × π
0.331268310546875 × 3.1415926535Φ = 1.04071009075142 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03595267} λ = 0.03595267} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04071009075142))-π/2
2×atan(2.83122672864253)-π/2
2×1.23127021098459-π/2
2.46254042196917-1.57079632675φ = 0.89174410 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03595267} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.059936° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89174410 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.093173° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33143 KachelY 21913 0.03595267 0.89174410 2.059936 51.093173 Oben rechts KachelX + 1 33144 KachelY 21913 0.03604855 0.89174410 2.065430 51.093173 Unten links KachelX 33143 KachelY + 1 21914 0.03595267 0.89168388 2.059936 51.089723 Unten rechts KachelX + 1 33144 KachelY + 1 21914 0.03604855 0.89168388 2.065430 51.089723 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89174410-0.89168388) × R
6.02200000000552e-05 × 6371000dl = 383.661620000352m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89174410-0.89168388) × R
6.02200000000552e-05 × 6371000dr = 383.661620000352m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03595267-0.03604855) × cos(0.89174410) × R
9.58799999999996e-05 × 0.628055779126743 × 6371000do = 383.648802202122m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03595267-0.03604855) × cos(0.89168388) × R
9.58799999999996e-05 × 0.628102639284296 × 6371000du = 383.677426798717m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89174410)-sin(0.89168388))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628055779126743-0.628102639284296)× R²
abs(0.03604855-0.03595267)×4.68601575529526e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.68601575529526e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.68601575529526e-05× 40589641000000 ar = 147196.812087905m²