↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 383.12 m → | N 51 |
→ |
↑ 383.15 m ↓ |
↑ 383.15 m ↓ |
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N 51 |
← 383.15 m → 146 800 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33142 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21896 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505714416503906 y=0.334114074707031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505714416503906 × 216)
floor (0.505714416503906 × 65536)
floor (33142.5)tx = 33142 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334114074707031 × 216)
floor (0.334114074707031 × 65536)
floor (21896.5)ty = 21896 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33142 / 21896 ti = "16/33142/21896" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33142/21896.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33142 ÷ 216
33142 ÷ 65536x = 0.505706787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21896 ÷ 216
21896 ÷ 65536y = 0.3341064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505706787109375 × 2 - 1) × π
0.01141357421875 × 3.1415926535Λ = 0.03585680 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3341064453125 × 2 - 1) × π
0.331787109375 × 3.1415926535Φ = 1.0423399453385 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03585680} λ = 0.03585680} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0423399453385))-π/2
2×atan(2.83584497902923)-π/2
2×1.23178170626102-π/2
2.46356341252204-1.57079632675φ = 0.89276709 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03585680} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.054443° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89276709 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.151786° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33142 KachelY 21896 0.03585680 0.89276709 2.054443 51.151786 Oben rechts KachelX + 1 33143 KachelY 21896 0.03595267 0.89276709 2.059936 51.151786 Unten links KachelX 33142 KachelY + 1 21897 0.03585680 0.89270695 2.054443 51.148341 Unten rechts KachelX + 1 33143 KachelY + 1 21897 0.03595267 0.89270695 2.059936 51.148341 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89276709-0.89270695) × R
6.01399999999863e-05 × 6371000dl = 383.151939999913m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89276709-0.89270695) × R
6.01399999999863e-05 × 6371000dr = 383.151939999913m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03585680-0.03595267) × cos(0.89276709) × R
9.58699999999979e-05 × 0.627259392220409 × 6371000do = 383.12236538585m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03585680-0.03595267) × cos(0.89270695) × R
9.58699999999979e-05 × 0.627306228744102 × 6371000du = 383.150972561711m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89276709)-sin(0.89270695))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.627259392220409-0.627306228744102)× R²
abs(0.03595267-0.03585680)×4.68365236928614e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.68365236928614e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.68365236928614e-05× 40589641000000 ar = 146799.558046902m²