↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 382.29 m → | N 51 |
→ |
↑ 382.32 m ↓ |
↑ 382.32 m ↓ |
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N 51 |
← 382.32 m → 146 165 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33142 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21867 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505714416503906 y=0.333671569824219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505714416503906 × 216)
floor (0.505714416503906 × 65536)
floor (33142.5)tx = 33142 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333671569824219 × 216)
floor (0.333671569824219 × 65536)
floor (21867.5)ty = 21867 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33142 / 21867 ti = "16/33142/21867" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33142/21867.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33142 ÷ 216
33142 ÷ 65536x = 0.505706787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21867 ÷ 216
21867 ÷ 65536y = 0.333663940429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505706787109375 × 2 - 1) × π
0.01141357421875 × 3.1415926535Λ = 0.03585680 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.333663940429688 × 2 - 1) × π
0.332672119140625 × 3.1415926535Φ = 1.04512028551646 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03585680} λ = 0.03585680} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04512028551646))-π/2
2×atan(2.84374056388253)-π/2
2×1.23265275965792-π/2
2.46530551931584-1.57079632675φ = 0.89450919 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03585680} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.054443° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89450919 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.251601° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33142 KachelY 21867 0.03585680 0.89450919 2.054443 51.251601 Oben rechts KachelX + 1 33143 KachelY 21867 0.03595267 0.89450919 2.059936 51.251601 Unten links KachelX 33142 KachelY + 1 21868 0.03585680 0.89444918 2.054443 51.248163 Unten rechts KachelX + 1 33143 KachelY + 1 21868 0.03595267 0.89444918 2.059936 51.248163 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89450919-0.89444918) × R
6.00099999999992e-05 × 6371000dl = 382.323709999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89450919-0.89444918) × R
6.00099999999992e-05 × 6371000dr = 382.323709999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03585680-0.03595267) × cos(0.89450919) × R
9.58699999999979e-05 × 0.625901675452845 × 6371000do = 382.293088589098m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03585680-0.03595267) × cos(0.89444918) × R
9.58699999999979e-05 × 0.625948476243417 × 6371000du = 382.321673939606m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89450919)-sin(0.89444918))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.625901675452845-0.625948476243417)× R²
abs(0.03595267-0.03585680)×4.68007905721768e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.68007905721768e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.68007905721768e-05× 40589641000000 ar = 146165.176409029m²