↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 382.84 m → | N 51 |
→ |
↑ 382.90 m ↓ |
↑ 382.90 m ↓ |
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N 51 |
← 382.86 m → 146 592 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33141 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21886 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505699157714844 y=0.333961486816406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505699157714844 × 216)
floor (0.505699157714844 × 65536)
floor (33141.5)tx = 33141 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333961486816406 × 216)
floor (0.333961486816406 × 65536)
floor (21886.5)ty = 21886 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33141 / 21886 ti = "16/33141/21886" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33141/21886.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33141 ÷ 216
33141 ÷ 65536x = 0.505691528320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21886 ÷ 216
21886 ÷ 65536y = 0.333953857421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505691528320312 × 2 - 1) × π
0.011383056640625 × 3.1415926535Λ = 0.03576093 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.333953857421875 × 2 - 1) × π
0.33209228515625 × 3.1415926535Φ = 1.0432986833309 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03576093} λ = 0.03576093} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0432986833309))-π/2
2×atan(2.83856511509172)-π/2
2×1.23208228271926-π/2
2.46416456543852-1.57079632675φ = 0.89336824 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03576093} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.048950° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89336824 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.186230° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33141 KachelY 21886 0.03576093 0.89336824 2.048950 51.186230 Oben rechts KachelX + 1 33142 KachelY 21886 0.03585680 0.89336824 2.054443 51.186230 Unten links KachelX 33141 KachelY + 1 21887 0.03576093 0.89330814 2.048950 51.182786 Unten rechts KachelX + 1 33142 KachelY + 1 21887 0.03585680 0.89330814 2.054443 51.182786 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89336824-0.89330814) × R
6.01000000000074e-05 × 6371000dl = 382.897100000047m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89336824-0.89330814) × R
6.01000000000074e-05 × 6371000dr = 382.897100000047m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03576093-0.03585680) × cos(0.89336824) × R
9.58699999999979e-05 × 0.626791097030668 × 6371000do = 382.836336411207m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03576093-0.03585680) × cos(0.89330814) × R
9.58699999999979e-05 × 0.626837925058167 × 6371000du = 382.864938397696m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89336824)-sin(0.89330814))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.626791097030668-0.626837925058167)× R²
abs(0.03585680-0.03576093)×4.68280274984467e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.68280274984467e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.68280274984467e-05× 40589641000000 ar = 146592.398839348m²