↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 382.72 m → | N 51 |
→ |
↑ 382.71 m ↓ |
↑ 382.71 m ↓ |
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N 51 |
← 382.75 m → 146 475 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33141 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21882 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505699157714844 y=0.333900451660156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505699157714844 × 216)
floor (0.505699157714844 × 65536)
floor (33141.5)tx = 33141 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333900451660156 × 216)
floor (0.333900451660156 × 65536)
floor (21882.5)ty = 21882 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33141 / 21882 ti = "16/33141/21882" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33141/21882.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33141 ÷ 216
33141 ÷ 65536x = 0.505691528320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21882 ÷ 216
21882 ÷ 65536y = 0.333892822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505691528320312 × 2 - 1) × π
0.011383056640625 × 3.1415926535Λ = 0.03576093 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.333892822265625 × 2 - 1) × π
0.33221435546875 × 3.1415926535Φ = 1.04368217852786 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03576093} λ = 0.03576093} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04368217852786))-π/2
2×atan(2.83965389993815)-π/2
2×1.23220245045108-π/2
2.46440490090216-1.57079632675φ = 0.89360857 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03576093} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.048950° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89360857 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.200000° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33141 KachelY 21882 0.03576093 0.89360857 2.048950 51.200000 Oben rechts KachelX + 1 33142 KachelY 21882 0.03585680 0.89360857 2.054443 51.200000 Unten links KachelX 33141 KachelY + 1 21883 0.03576093 0.89354850 2.048950 51.196558 Unten rechts KachelX + 1 33142 KachelY + 1 21883 0.03585680 0.89354850 2.054443 51.196558 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89360857-0.89354850) × R
6.00700000000787e-05 × 6371000dl = 382.705970000501m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89360857-0.89354850) × R
6.00700000000787e-05 × 6371000dr = 382.705970000501m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03576093-0.03585680) × cos(0.89360857) × R
9.58699999999979e-05 × 0.626603816836268 × 6371000do = 382.721947958904m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03576093-0.03585680) × cos(0.89354850) × R
9.58699999999979e-05 × 0.626650630537009 × 6371000du = 382.750541194785m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89360857)-sin(0.89354850))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.626603816836268-0.626650630537009)× R²
abs(0.03585680-0.03576093)×4.68137007409997e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.68137007409997e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.68137007409997e-05× 40589641000000 ar = 146475.445779525m²