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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33140 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33388 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505683898925781 y=0.509468078613281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505683898925781 × 216)
floor (0.505683898925781 × 65536)
floor (33140.5)tx = 33140 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.509468078613281 × 216)
floor (0.509468078613281 × 65536)
floor (33388.5)ty = 33388 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33140 / 33388 ti = "16/33140/33388" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33140/33388.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33140 ÷ 216
33140 ÷ 65536x = 0.50567626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33388 ÷ 216
33388 ÷ 65536y = 0.50946044921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50567626953125 × 2 - 1) × π
0.0113525390625 × 3.1415926535Λ = 0.03566505 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50946044921875 × 2 - 1) × π
-0.0189208984375 × 3.1415926535Φ = -0.0594417555288696 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03566505} λ = 0.03566505} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0594417555288696))-π/2
2×atan(0.942290415199824)-π/2
2×0.755694772428631-π/2
1.51138954485726-1.57079632675φ = -0.05940678 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03566505} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.043457° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.05940678 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -3.403758° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33140 KachelY 33388 0.03566505 -0.05940678 2.043457 -3.403758 Oben rechts KachelX + 1 33141 KachelY 33388 0.03576093 -0.05940678 2.048950 -3.403758 Unten links KachelX 33140 KachelY + 1 33389 0.03566505 -0.05950249 2.043457 -3.409242 Unten rechts KachelX + 1 33141 KachelY + 1 33389 0.03576093 -0.05950249 2.048950 -3.409242 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.05940678--0.05950249) × R
9.57099999999989e-05 × 6371000dl = 609.768409999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.05940678--0.05950249) × R
9.57099999999989e-05 × 6371000dr = 609.768409999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03566505-0.03576093) × cos(-0.05940678) × R
9.58800000000065e-05 × 0.998235936142686 × 6371000do = 609.773898981987m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03566505-0.03576093) × cos(-0.05950249) × R
9.58800000000065e-05 × 0.998230249091437 × 6371000du = 609.770425038315m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.05940678)-sin(-0.05950249))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998235936142686-0.998230249091437)× R²
abs(0.03576093-0.03566505)×5.68705124914803e-06× R²
9.58800000000065e-05×5.68705124914803e-06× 6371000²
9.58800000000065e-05×5.68705124914803e-06× 40589641000000 ar = 371819.801975009m²