↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 390.37 m → | N 50 |
→ |
↑ 390.35 m ↓ |
↑ 390.35 m ↓ |
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N 50 |
← 390.39 m → 152 385 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33140 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22147 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505683898925781 y=0.337944030761719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505683898925781 × 216)
floor (0.505683898925781 × 65536)
floor (33140.5)tx = 33140 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337944030761719 × 216)
floor (0.337944030761719 × 65536)
floor (22147.5)ty = 22147 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33140 / 22147 ti = "16/33140/22147" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33140/22147.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33140 ÷ 216
33140 ÷ 65536x = 0.50567626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22147 ÷ 216
22147 ÷ 65536y = 0.337936401367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50567626953125 × 2 - 1) × π
0.0113525390625 × 3.1415926535Λ = 0.03566505 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337936401367188 × 2 - 1) × π
0.324127197265625 × 3.1415926535Φ = 1.01827562172923 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03566505} λ = 0.03566505} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01827562172923))-π/2
2×atan(2.76841684782402)-π/2
2×1.22416354530172-π/2
2.44832709060345-1.57079632675φ = 0.87753076 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03566505} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.043457° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87753076 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.278809° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33140 KachelY 22147 0.03566505 0.87753076 2.043457 50.278809 Oben rechts KachelX + 1 33141 KachelY 22147 0.03576093 0.87753076 2.048950 50.278809 Unten links KachelX 33140 KachelY + 1 22148 0.03566505 0.87746949 2.043457 50.275298 Unten rechts KachelX + 1 33141 KachelY + 1 22148 0.03576093 0.87746949 2.048950 50.275298 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87753076-0.87746949) × R
6.12700000000022e-05 × 6371000dl = 390.351170000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87753076-0.87746949) × R
6.12700000000022e-05 × 6371000dr = 390.351170000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03566505-0.03576093) × cos(0.87753076) × R
9.58800000000065e-05 × 0.639052339133115 × 6371000do = 390.366067156952m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03566505-0.03576093) × cos(0.87746949) × R
9.58800000000065e-05 × 0.639099464566016 × 6371000du = 390.394853797385m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87753076)-sin(0.87746949))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.639052339133115-0.639099464566016)× R²
abs(0.03576093-0.03566505)×4.71254329001969e-05× R²
9.58800000000065e-05×4.71254329001969e-05× 6371000²
9.58800000000065e-05×4.71254329001969e-05× 40589641000000 ar = 152385.469540337m²