↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 383.05 m → | N 51 |
→ |
↑ 383.02 m ↓ |
↑ 383.02 m ↓ |
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N 51 |
← 383.08 m → 146 722 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33140 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21892 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505683898925781 y=0.334053039550781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505683898925781 × 216)
floor (0.505683898925781 × 65536)
floor (33140.5)tx = 33140 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334053039550781 × 216)
floor (0.334053039550781 × 65536)
floor (21892.5)ty = 21892 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33140 / 21892 ti = "16/33140/21892" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33140/21892.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33140 ÷ 216
33140 ÷ 65536x = 0.50567626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21892 ÷ 216
21892 ÷ 65536y = 0.33404541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50567626953125 × 2 - 1) × π
0.0113525390625 × 3.1415926535Λ = 0.03566505 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33404541015625 × 2 - 1) × π
0.3319091796875 × 3.1415926535Φ = 1.04272344053546 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03566505} λ = 0.03566505} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04272344053546))-π/2
2×atan(2.8369327205165)-π/2
2×1.23190196378303-π/2
2.46380392756606-1.57079632675φ = 0.89300760 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03566505} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.043457° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89300760 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.165567° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33140 KachelY 21892 0.03566505 0.89300760 2.043457 51.165567 Oben rechts KachelX + 1 33141 KachelY 21892 0.03576093 0.89300760 2.048950 51.165567 Unten links KachelX 33140 KachelY + 1 21893 0.03566505 0.89294748 2.043457 51.162122 Unten rechts KachelX + 1 33141 KachelY + 1 21893 0.03576093 0.89294748 2.048950 51.162122 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89300760-0.89294748) × R
6.01199999999968e-05 × 6371000dl = 383.02451999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89300760-0.89294748) × R
6.01199999999968e-05 × 6371000dr = 383.02451999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03566505-0.03576093) × cos(0.89300760) × R
9.58800000000065e-05 × 0.627072062388554 × 6371000do = 383.047897376727m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03566505-0.03576093) × cos(0.89294748) × R
9.58800000000065e-05 × 0.62711889240561 × 6371000du = 383.076503561954m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89300760)-sin(0.89294748))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.627072062388554-0.62711889240561)× R²
abs(0.03576093-0.03566505)×4.68300170560765e-05× R²
9.58800000000065e-05×4.68300170560765e-05× 6371000²
9.58800000000065e-05×4.68300170560765e-05× 40589641000000 ar = 146722.215509094m²