↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 382.99 m → | N 51 |
→ |
↑ 382.96 m ↓ |
↑ 382.96 m ↓ |
|||
N 51 |
← 383.02 m → 146 676 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33140 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21890 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505683898925781 y=0.334022521972656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505683898925781 × 216)
floor (0.505683898925781 × 65536)
floor (33140.5)tx = 33140 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334022521972656 × 216)
floor (0.334022521972656 × 65536)
floor (21890.5)ty = 21890 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33140 / 21890 ti = "16/33140/21890" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33140/21890.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33140 ÷ 216
33140 ÷ 65536x = 0.50567626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21890 ÷ 216
21890 ÷ 65536y = 0.334014892578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50567626953125 × 2 - 1) × π
0.0113525390625 × 3.1415926535Λ = 0.03566505 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.334014892578125 × 2 - 1) × π
0.33197021484375 × 3.1415926535Φ = 1.04291518813394 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03566505} λ = 0.03566505} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04291518813394))-π/2
2×atan(2.83747674770899)-π/2
2×1.2319620790742-π/2
2.46392415814841-1.57079632675φ = 0.89312783 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03566505} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.043457° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89312783 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.172455° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33140 KachelY 21890 0.03566505 0.89312783 2.043457 51.172455 Oben rechts KachelX + 1 33141 KachelY 21890 0.03576093 0.89312783 2.048950 51.172455 Unten links KachelX 33140 KachelY + 1 21891 0.03566505 0.89306772 2.043457 51.169011 Unten rechts KachelX + 1 33141 KachelY + 1 21891 0.03576093 0.89306772 2.048950 51.169011 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89312783-0.89306772) × R
6.01099999999466e-05 × 6371000dl = 382.96080999966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89312783-0.89306772) × R
6.01099999999466e-05 × 6371000dr = 382.96080999966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03566505-0.03576093) × cos(0.89312783) × R
9.58800000000065e-05 × 0.626978403345483 × 6371000do = 382.990685611651m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03566505-0.03576093) × cos(0.89306772) × R
9.58800000000065e-05 × 0.627025230105 × 6371000du = 383.019289807006m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89312783)-sin(0.89306772))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.626978403345483-0.627025230105)× R²
abs(0.03576093-0.03566505)×4.68267595169491e-05× R²
9.58800000000065e-05×4.68267595169491e-05× 6371000²
9.58800000000065e-05×4.68267595169491e-05× 40589641000000 ar = 146675.900371134m²