↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 383.21 m → | N 51 |
→ |
↑ 383.22 m ↓ |
↑ 383.22 m ↓ |
|||
N 51 |
← 383.24 m → 146 857 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33139 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21899 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505668640136719 y=0.334159851074219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505668640136719 × 216)
floor (0.505668640136719 × 65536)
floor (33139.5)tx = 33139 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334159851074219 × 216)
floor (0.334159851074219 × 65536)
floor (21899.5)ty = 21899 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33139 / 21899 ti = "16/33139/21899" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33139/21899.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33139 ÷ 216
33139 ÷ 65536x = 0.505661010742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21899 ÷ 216
21899 ÷ 65536y = 0.334152221679688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505661010742188 × 2 - 1) × π
0.011322021484375 × 3.1415926535Λ = 0.03556918 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.334152221679688 × 2 - 1) × π
0.331695556640625 × 3.1415926535Φ = 1.04205232394078 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03556918} λ = 0.03556918} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04205232394078))-π/2
2×atan(2.83502944662055)-π/2
2×1.23169148954546-π/2
2.46338297909092-1.57079632675φ = 0.89258665 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03556918} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.037964° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89258665 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.141448° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33139 KachelY 21899 0.03556918 0.89258665 2.037964 51.141448 Oben rechts KachelX + 1 33140 KachelY 21899 0.03566505 0.89258665 2.043457 51.141448 Unten links KachelX 33139 KachelY + 1 21900 0.03556918 0.89252650 2.037964 51.138002 Unten rechts KachelX + 1 33140 KachelY + 1 21900 0.03566505 0.89252650 2.043457 51.138002 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89258665-0.89252650) × R
6.01500000000366e-05 × 6371000dl = 383.215650000233m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89258665-0.89252650) × R
6.01500000000366e-05 × 6371000dr = 383.215650000233m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03556918-0.03566505) × cos(0.89258665) × R
9.58699999999979e-05 × 0.627399910558702 × 6371000do = 383.208192268341m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03556918-0.03566505) × cos(0.89252650) × R
9.58699999999979e-05 × 0.627446748061166 × 6371000du = 383.236800042023m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89258665)-sin(0.89252650))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.627399910558702-0.627446748061166)× R²
abs(0.03566505-0.03556918)×4.68375024643697e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.68375024643697e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.68375024643697e-05× 40589641000000 ar = 146856.858002936m²