↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 378.78 m → | N 51 |
→ |
↑ 378.82 m ↓ |
↑ 378.82 m ↓ |
|||
N 51 |
← 378.81 m → 143 496 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33139 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21744 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505668640136719 y=0.331794738769531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505668640136719 × 216)
floor (0.505668640136719 × 65536)
floor (33139.5)tx = 33139 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331794738769531 × 216)
floor (0.331794738769531 × 65536)
floor (21744.5)ty = 21744 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33139 / 21744 ti = "16/33139/21744" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33139/21744.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33139 ÷ 216
33139 ÷ 65536x = 0.505661010742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21744 ÷ 216
21744 ÷ 65536y = 0.331787109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505661010742188 × 2 - 1) × π
0.011322021484375 × 3.1415926535Λ = 0.03556918 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331787109375 × 2 - 1) × π
0.33642578125 × 3.1415926535Φ = 1.056912762823 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03556918} λ = 0.03556918} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.056912762823))-π/2
2×atan(2.87747381834829)-π/2
2×1.23632627351702-π/2
2.47265254703403-1.57079632675φ = 0.90185622 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03556918} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.037964° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90185622 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.672555° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33139 KachelY 21744 0.03556918 0.90185622 2.037964 51.672555 Oben rechts KachelX + 1 33140 KachelY 21744 0.03566505 0.90185622 2.043457 51.672555 Unten links KachelX 33139 KachelY + 1 21745 0.03556918 0.90179676 2.037964 51.669148 Unten rechts KachelX + 1 33140 KachelY + 1 21745 0.03566505 0.90179676 2.043457 51.669148 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90185622-0.90179676) × R
5.94600000000112e-05 × 6371000dl = 378.819660000071m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90185622-0.90179676) × R
5.94600000000112e-05 × 6371000dr = 378.819660000071m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03556918-0.03566505) × cos(0.90185622) × R
9.58699999999979e-05 × 0.620154871134822 × 6371000do = 378.783010795067m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03556918-0.03566505) × cos(0.90179676) × R
9.58699999999979e-05 × 0.6202015151839 × 6371000du = 378.811500409787m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90185622)-sin(0.90179676))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.620154871134822-0.6202015151839)× R²
abs(0.03566505-0.03556918)×4.66440490773934e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.66440490773934e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.66440490773934e-05× 40589641000000 ar = 143495.847618621m²