↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 379.32 m → | N 51 |
→ |
↑ 379.39 m ↓ |
↑ 379.39 m ↓ |
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N 51 |
← 379.35 m → 143 918 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33138 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21763 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505653381347656 y=0.332084655761719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505653381347656 × 216)
floor (0.505653381347656 × 65536)
floor (33138.5)tx = 33138 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332084655761719 × 216)
floor (0.332084655761719 × 65536)
floor (21763.5)ty = 21763 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33138 / 21763 ti = "16/33138/21763" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33138/21763.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33138 ÷ 216
33138 ÷ 65536x = 0.505645751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21763 ÷ 216
21763 ÷ 65536y = 0.332077026367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505645751953125 × 2 - 1) × π
0.01129150390625 × 3.1415926535Λ = 0.03547331 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332077026367188 × 2 - 1) × π
0.335845947265625 × 3.1415926535Φ = 1.05509116063744 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03547331} λ = 0.03547331} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05509116063744))-π/2
2×atan(2.87223697692087)-π/2
2×1.23576103213169-π/2
2.47152206426339-1.57079632675φ = 0.90072574 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03547331} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.032471° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90072574 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.607783° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33138 KachelY 21763 0.03547331 0.90072574 2.032471 51.607783 Oben rechts KachelX + 1 33139 KachelY 21763 0.03556918 0.90072574 2.037964 51.607783 Unten links KachelX 33138 KachelY + 1 21764 0.03547331 0.90066619 2.032471 51.604371 Unten rechts KachelX + 1 33139 KachelY + 1 21764 0.03556918 0.90066619 2.037964 51.604371 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90072574-0.90066619) × R
5.95500000000193e-05 × 6371000dl = 379.393050000123m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90072574-0.90066619) × R
5.95500000000193e-05 × 6371000dr = 379.393050000123m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03547331-0.03556918) × cos(0.90072574) × R
9.58699999999979e-05 × 0.621041312948649 × 6371000do = 379.324438613769m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03547331-0.03556918) × cos(0.90066619) × R
9.58699999999979e-05 × 0.621087985817259 × 6371000du = 379.352945831107m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90072574)-sin(0.90066619))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.621041312948649-0.621087985817259)× R²
abs(0.03556918-0.03547331)×4.66728686107087e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.66728686107087e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.66728686107087e-05× 40589641000000 ar = 143918.463468093m²