↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 382.82 m → | N 51 |
→ |
↑ 382.83 m ↓ |
↑ 382.83 m ↓ |
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N 51 |
← 382.85 m → 146 561 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33137 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21884 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505638122558594 y=0.333930969238281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505638122558594 × 216)
floor (0.505638122558594 × 65536)
floor (33137.5)tx = 33137 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333930969238281 × 216)
floor (0.333930969238281 × 65536)
floor (21884.5)ty = 21884 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33137 / 21884 ti = "16/33137/21884" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33137/21884.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33137 ÷ 216
33137 ÷ 65536x = 0.505630493164062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21884 ÷ 216
21884 ÷ 65536y = 0.33392333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505630493164062 × 2 - 1) × π
0.011260986328125 × 3.1415926535Λ = 0.03537743 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33392333984375 × 2 - 1) × π
0.3321533203125 × 3.1415926535Φ = 1.04349043092938 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03537743} λ = 0.03537743} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04349043092938))-π/2
2×atan(2.83910945532196)-π/2
2×1.23214237107409-π/2
2.46428474214818-1.57079632675φ = 0.89348842 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03537743} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.026977° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89348842 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.193116° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33137 KachelY 21884 0.03537743 0.89348842 2.026977 51.193116 Oben rechts KachelX + 1 33138 KachelY 21884 0.03547331 0.89348842 2.032471 51.193116 Unten links KachelX 33137 KachelY + 1 21885 0.03537743 0.89342833 2.026977 51.189673 Unten rechts KachelX + 1 33138 KachelY + 1 21885 0.03547331 0.89342833 2.032471 51.189673 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89348842-0.89342833) × R
6.00899999999571e-05 × 6371000dl = 382.833389999727m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89348842-0.89342833) × R
6.00899999999571e-05 × 6371000dr = 382.833389999727m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03537743-0.03547331) × cos(0.89348842) × R
9.58799999999996e-05 × 0.626697449769167 × 6371000do = 382.81906470372m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03537743-0.03547331) × cos(0.89342833) × R
9.58799999999996e-05 × 0.626744274531444 × 6371000du = 382.847667679057m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89348842)-sin(0.89342833))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.626697449769167-0.626744274531444)× R²
abs(0.03547331-0.03537743)×4.68247622773532e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.68247622773532e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.68247622773532e-05× 40589641000000 ar = 146561.395428285m²