↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 387.59 m → | N 50 |
→ |
↑ 387.68 m ↓ |
↑ 387.68 m ↓ |
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N 50 |
← 387.62 m → 150 266 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33133 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22052 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505577087402344 y=0.336494445800781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505577087402344 × 216)
floor (0.505577087402344 × 65536)
floor (33133.5)tx = 33133 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336494445800781 × 216)
floor (0.336494445800781 × 65536)
floor (22052.5)ty = 22052 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33133 / 22052 ti = "16/33133/22052" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33133/22052.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33133 ÷ 216
33133 ÷ 65536x = 0.505569458007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22052 ÷ 216
22052 ÷ 65536y = 0.33648681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505569458007812 × 2 - 1) × π
0.011138916015625 × 3.1415926535Λ = 0.03499394 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33648681640625 × 2 - 1) × π
0.3270263671875 × 3.1415926535Φ = 1.02738363265704 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03499394} λ = 0.03499394} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02738363265704))-π/2
2×atan(2.7937467963453)-π/2
2×1.22706360666714-π/2
2.45412721333428-1.57079632675φ = 0.88333089 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03499394} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.005005° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88333089 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.611132° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33133 KachelY 22052 0.03499394 0.88333089 2.005005 50.611132 Oben rechts KachelX + 1 33134 KachelY 22052 0.03508981 0.88333089 2.010498 50.611132 Unten links KachelX 33133 KachelY + 1 22053 0.03499394 0.88327004 2.005005 50.607645 Unten rechts KachelX + 1 33134 KachelY + 1 22053 0.03508981 0.88327004 2.010498 50.607645 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88333089-0.88327004) × R
6.08500000000012e-05 × 6371000dl = 387.675350000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88333089-0.88327004) × R
6.08500000000012e-05 × 6371000dr = 387.675350000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03499394-0.03508981) × cos(0.88333089) × R
9.58699999999979e-05 × 0.634580367983464 × 6371000do = 387.593927846391m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03499394-0.03508981) × cos(0.88327004) × R
9.58699999999979e-05 × 0.63462739514973 × 6371000du = 387.622651464404m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88333089)-sin(0.88327004))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.634580367983464-0.63462739514973)× R²
abs(0.03508981-0.03499394)×4.70271662660338e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.70271662660338e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.70271662660338e-05× 40589641000000 ar = 150266.179401336m²