↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 380.47 m → | N 51 |
→ |
↑ 380.48 m ↓ |
↑ 380.48 m ↓ |
|||
N 51 |
← 380.49 m → 144 763 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33133 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21803 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505577087402344 y=0.332695007324219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505577087402344 × 216)
floor (0.505577087402344 × 65536)
floor (33133.5)tx = 33133 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332695007324219 × 216)
floor (0.332695007324219 × 65536)
floor (21803.5)ty = 21803 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33133 / 21803 ti = "16/33133/21803" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33133/21803.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33133 ÷ 216
33133 ÷ 65536x = 0.505569458007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21803 ÷ 216
21803 ÷ 65536y = 0.332687377929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505569458007812 × 2 - 1) × π
0.011138916015625 × 3.1415926535Λ = 0.03499394 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332687377929688 × 2 - 1) × π
0.334625244140625 × 3.1415926535Φ = 1.05125620866783 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03499394} λ = 0.03499394} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05125620866783))-π/2
2×atan(2.86124317988454)-π/2
2×1.23456840998878-π/2
2.46913681997755-1.57079632675φ = 0.89834049 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03499394} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.005005° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89834049 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.471119° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33133 KachelY 21803 0.03499394 0.89834049 2.005005 51.471119 Oben rechts KachelX + 1 33134 KachelY 21803 0.03508981 0.89834049 2.010498 51.471119 Unten links KachelX 33133 KachelY + 1 21804 0.03499394 0.89828077 2.005005 51.467697 Unten rechts KachelX + 1 33134 KachelY + 1 21804 0.03508981 0.89828077 2.010498 51.467697 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89834049-0.89828077) × R
5.97200000000964e-05 × 6371000dl = 380.476120000614m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89834049-0.89828077) × R
5.97200000000964e-05 × 6371000dr = 380.476120000614m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03499394-0.03508981) × cos(0.89834049) × R
9.58699999999979e-05 × 0.622909050565319 × 6371000do = 380.4652299076m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03499394-0.03508981) × cos(0.89828077) × R
9.58699999999979e-05 × 0.622955768067913 × 6371000du = 380.493764386829m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89834049)-sin(0.89828077))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.622909050565319-0.622955768067913)× R²
abs(0.03508981-0.03499394)×4.67175025934408e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.67175025934408e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.67175025934408e-05× 40589641000000 ar = 144763.362857407m²