↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 378.61 m → | N 51 |
→ |
↑ 378.63 m ↓ |
↑ 378.63 m ↓ |
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N 51 |
← 378.64 m → 143 359 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33133 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21738 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505577087402344 y=0.331703186035156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505577087402344 × 216)
floor (0.505577087402344 × 65536)
floor (33133.5)tx = 33133 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331703186035156 × 216)
floor (0.331703186035156 × 65536)
floor (21738.5)ty = 21738 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33133 / 21738 ti = "16/33133/21738" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33133/21738.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33133 ÷ 216
33133 ÷ 65536x = 0.505569458007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21738 ÷ 216
21738 ÷ 65536y = 0.331695556640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505569458007812 × 2 - 1) × π
0.011138916015625 × 3.1415926535Λ = 0.03499394 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331695556640625 × 2 - 1) × π
0.33660888671875 × 3.1415926535Φ = 1.05748800561844 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03499394} λ = 0.03499394} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05748800561844))-π/2
2×atan(2.87912954060686)-π/2
2×1.23650460308395-π/2
2.47300920616789-1.57079632675φ = 0.90221288 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03499394} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.005005° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90221288 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.692990° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33133 KachelY 21738 0.03499394 0.90221288 2.005005 51.692990 Oben rechts KachelX + 1 33134 KachelY 21738 0.03508981 0.90221288 2.010498 51.692990 Unten links KachelX 33133 KachelY + 1 21739 0.03499394 0.90215345 2.005005 51.689585 Unten rechts KachelX + 1 33134 KachelY + 1 21739 0.03508981 0.90215345 2.010498 51.689585 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90221288-0.90215345) × R
5.94299999999715e-05 × 6371000dl = 378.628529999818m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90221288-0.90215345) × R
5.94299999999715e-05 × 6371000dr = 378.628529999818m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03499394-0.03508981) × cos(0.90221288) × R
9.58699999999979e-05 × 0.619875039272588 × 6371000do = 378.612092915958m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03499394-0.03508981) × cos(0.90215345) × R
9.58699999999979e-05 × 0.619921672930909 × 6371000du = 378.640576184131m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90221288)-sin(0.90215345))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.619875039272588-0.619921672930909)× R²
abs(0.03508981-0.03499394)×4.66336583209159e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.66336583209159e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.66336583209159e-05× 40589641000000 ar = 143358.732512152m²