↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 391.55 m → | N 50 |
→ |
↑ 391.50 m ↓ |
↑ 391.50 m ↓ |
|||
N 50 |
← 391.58 m → 153 295 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33132 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22188 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505561828613281 y=0.338569641113281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505561828613281 × 216)
floor (0.505561828613281 × 65536)
floor (33132.5)tx = 33132 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338569641113281 × 216)
floor (0.338569641113281 × 65536)
floor (22188.5)ty = 22188 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33132 / 22188 ti = "16/33132/22188" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33132/22188.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33132 ÷ 216
33132 ÷ 65536x = 0.50555419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22188 ÷ 216
22188 ÷ 65536y = 0.33856201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50555419921875 × 2 - 1) × π
0.0111083984375 × 3.1415926535Λ = 0.03489806 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33856201171875 × 2 - 1) × π
0.3228759765625 × 3.1415926535Φ = 1.01434479596039 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03489806} λ = 0.03489806} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01434479596039))-π/2
2×atan(2.757556043489)-π/2
2×1.22290564429013-π/2
2.44581128858026-1.57079632675φ = 0.87501496 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03489806} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.999512° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87501496 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.134664° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33132 KachelY 22188 0.03489806 0.87501496 1.999512 50.134664 Oben rechts KachelX + 1 33133 KachelY 22188 0.03499394 0.87501496 2.005005 50.134664 Unten links KachelX 33132 KachelY + 1 22189 0.03489806 0.87495351 1.999512 50.131143 Unten rechts KachelX + 1 33133 KachelY + 1 22189 0.03499394 0.87495351 2.005005 50.131143 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87501496-0.87495351) × R
6.14500000000184e-05 × 6371000dl = 391.497950000117m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87501496-0.87495351) × R
6.14500000000184e-05 × 6371000dr = 391.497950000117m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03489806-0.03499394) × cos(0.87501496) × R
9.58799999999996e-05 × 0.640985375640804 × 6371000do = 391.546865368539m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03489806-0.03499394) × cos(0.87495351) × R
9.58799999999996e-05 × 0.641032540568031 × 6371000du = 391.57567613414m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87501496)-sin(0.87495351))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.640985375640804-0.641032540568031)× R²
abs(0.03499394-0.03489806)×4.71649272274499e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.71649272274499e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.71649272274499e-05× 40589641000000 ar = 153295.434846798m²