↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 378.33 m → | N 51 |
→ |
↑ 378.31 m ↓ |
↑ 378.31 m ↓ |
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N 51 |
← 378.36 m → 143 130 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33131 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21728 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505546569824219 y=0.331550598144531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505546569824219 × 216)
floor (0.505546569824219 × 65536)
floor (33131.5)tx = 33131 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331550598144531 × 216)
floor (0.331550598144531 × 65536)
floor (21728.5)ty = 21728 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33131 / 21728 ti = "16/33131/21728" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33131/21728.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33131 ÷ 216
33131 ÷ 65536x = 0.505538940429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21728 ÷ 216
21728 ÷ 65536y = 0.33154296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505538940429688 × 2 - 1) × π
0.011077880859375 × 3.1415926535Λ = 0.03480219 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33154296875 × 2 - 1) × π
0.3369140625 × 3.1415926535Φ = 1.05844674361084 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03480219} λ = 0.03480219} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05844674361084))-π/2
2×atan(2.8818911951225)-π/2
2×1.23680164019423-π/2
2.47360328038846-1.57079632675φ = 0.90280695 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03480219} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.994019° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90280695 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.727028° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33131 KachelY 21728 0.03480219 0.90280695 1.994019 51.727028 Oben rechts KachelX + 1 33132 KachelY 21728 0.03489806 0.90280695 1.999512 51.727028 Unten links KachelX 33131 KachelY + 1 21729 0.03480219 0.90274757 1.994019 51.723626 Unten rechts KachelX + 1 33132 KachelY + 1 21729 0.03489806 0.90274757 1.999512 51.723626 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90280695-0.90274757) × R
5.93799999999423e-05 × 6371000dl = 378.309979999632m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90280695-0.90274757) × R
5.93799999999423e-05 × 6371000dr = 378.309979999632m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03480219-0.03489806) × cos(0.90280695) × R
9.58700000000048e-05 × 0.619408762868 × 6371000do = 378.327296990624m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03480219-0.03489806) × cos(0.90274757) × R
9.58700000000048e-05 × 0.619455379152369 × 6371000du = 378.355769646999m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90280695)-sin(0.90274757))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.619408762868-0.619455379152369)× R²
abs(0.03489806-0.03480219)×4.66162843690832e-05× R²
9.58700000000048e-05×4.66162843690832e-05× 6371000²
9.58700000000048e-05×4.66162843690832e-05× 40589641000000 ar = 143130.377944851m²