↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 378.10 m → | N 51 |
→ |
↑ 378.12 m ↓ |
↑ 378.12 m ↓ |
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N 51 |
← 378.13 m → 142 972 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33130 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21720 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505531311035156 y=0.331428527832031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505531311035156 × 216)
floor (0.505531311035156 × 65536)
floor (33130.5)tx = 33130 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331428527832031 × 216)
floor (0.331428527832031 × 65536)
floor (21720.5)ty = 21720 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33130 / 21720 ti = "16/33130/21720" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33130/21720.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33130 ÷ 216
33130 ÷ 65536x = 0.505523681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21720 ÷ 216
21720 ÷ 65536y = 0.3314208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505523681640625 × 2 - 1) × π
0.01104736328125 × 3.1415926535Λ = 0.03470632 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3314208984375 × 2 - 1) × π
0.337158203125 × 3.1415926535Φ = 1.05921373400476 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03470632} λ = 0.03470632} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05921373400476))-π/2
2×atan(2.88410242587345)-π/2
2×1.23703910896782-π/2
2.47407821793563-1.57079632675φ = 0.90328189 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03470632} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.988526° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90328189 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.754240° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33130 KachelY 21720 0.03470632 0.90328189 1.988526 51.754240 Oben rechts KachelX + 1 33131 KachelY 21720 0.03480219 0.90328189 1.994019 51.754240 Unten links KachelX 33130 KachelY + 1 21721 0.03470632 0.90322254 1.988526 51.750840 Unten rechts KachelX + 1 33131 KachelY + 1 21721 0.03480219 0.90322254 1.994019 51.750840 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90328189-0.90322254) × R
5.93500000000136e-05 × 6371000dl = 378.118850000086m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90328189-0.90322254) × R
5.93500000000136e-05 × 6371000dr = 378.118850000086m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03470632-0.03480219) × cos(0.90328189) × R
9.58699999999979e-05 × 0.61903583251821 × 6371000do = 378.099515693883m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03470632-0.03480219) × cos(0.90322254) × R
9.58699999999979e-05 × 0.619082442706725 × 6371000du = 378.127984626985m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90328189)-sin(0.90322254))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61903583251821-0.619082442706725)× R²
abs(0.03480219-0.03470632)×4.66101885155945e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.66101885155945e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.66101885155945e-05× 40589641000000 ar = 142971.936421885m²