↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 377.87 m → | N 51 |
→ |
↑ 377.86 m ↓ |
↑ 377.86 m ↓ |
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N 51 |
← 377.90 m → 142 790 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33130 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21712 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505531311035156 y=0.331306457519531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505531311035156 × 216)
floor (0.505531311035156 × 65536)
floor (33130.5)tx = 33130 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331306457519531 × 216)
floor (0.331306457519531 × 65536)
floor (21712.5)ty = 21712 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33130 / 21712 ti = "16/33130/21712" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33130/21712.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33130 ÷ 216
33130 ÷ 65536x = 0.505523681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21712 ÷ 216
21712 ÷ 65536y = 0.331298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505523681640625 × 2 - 1) × π
0.01104736328125 × 3.1415926535Λ = 0.03470632 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331298828125 × 2 - 1) × π
0.33740234375 × 3.1415926535Φ = 1.05998072439868 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03470632} λ = 0.03470632} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05998072439868))-π/2
2×atan(2.88631535326772)-π/2
2×1.23727643474145-π/2
2.4745528694829-1.57079632675φ = 0.90375654 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03470632} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.988526° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90375654 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.781435° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33130 KachelY 21712 0.03470632 0.90375654 1.988526 51.781435 Oben rechts KachelX + 1 33131 KachelY 21712 0.03480219 0.90375654 1.994019 51.781435 Unten links KachelX 33130 KachelY + 1 21713 0.03470632 0.90369723 1.988526 51.778037 Unten rechts KachelX + 1 33131 KachelY + 1 21713 0.03480219 0.90369723 1.994019 51.778037 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90375654-0.90369723) × R
5.93100000000346e-05 × 6371000dl = 377.864010000221m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90375654-0.90369723) × R
5.93100000000346e-05 × 6371000dr = 377.864010000221m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03470632-0.03480219) × cos(0.90375654) × R
9.58699999999979e-05 × 0.618662990374151 × 6371000do = 377.871788272151m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03470632-0.03480219) × cos(0.90369723) × R
9.58699999999979e-05 × 0.618709586571816 × 6371000du = 377.900248659813m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90375654)-sin(0.90369723))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.618662990374151-0.618709586571816)× R²
abs(0.03480219-0.03470632)×4.65961976651164e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.65961976651164e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.65961976651164e-05× 40589641000000 ar = 142789.526302229m²