↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 382.68 m → | N 51 |
→ |
↑ 382.71 m ↓ |
↑ 382.71 m ↓ |
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N 51 |
← 382.70 m → 146 458 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33129 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21879 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505516052246094 y=0.333854675292969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505516052246094 × 216)
floor (0.505516052246094 × 65536)
floor (33129.5)tx = 33129 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333854675292969 × 216)
floor (0.333854675292969 × 65536)
floor (21879.5)ty = 21879 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33129 / 21879 ti = "16/33129/21879" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33129/21879.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33129 ÷ 216
33129 ÷ 65536x = 0.505508422851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21879 ÷ 216
21879 ÷ 65536y = 0.333847045898438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505508422851562 × 2 - 1) × π
0.011016845703125 × 3.1415926535Λ = 0.03461044 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.333847045898438 × 2 - 1) × π
0.332305908203125 × 3.1415926535Φ = 1.04396979992558 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03461044} λ = 0.03461044} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04396979992558))-π/2
2×atan(2.84047076262986)-π/2
2×1.23229255268416-π/2
2.46458510536833-1.57079632675φ = 0.89378878 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03461044} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.983032° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89378878 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.210325° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33129 KachelY 21879 0.03461044 0.89378878 1.983032 51.210325 Oben rechts KachelX + 1 33130 KachelY 21879 0.03470632 0.89378878 1.988526 51.210325 Unten links KachelX 33129 KachelY + 1 21880 0.03461044 0.89372871 1.983032 51.206883 Unten rechts KachelX + 1 33130 KachelY + 1 21880 0.03470632 0.89372871 1.988526 51.206883 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89378878-0.89372871) × R
6.00699999999676e-05 × 6371000dl = 382.705969999794m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89378878-0.89372871) × R
6.00699999999676e-05 × 6371000dr = 382.705969999794m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03461044-0.03470632) × cos(0.89378878) × R
9.58799999999996e-05 × 0.626463362168479 × 6371000do = 382.67607194639m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03461044-0.03470632) × cos(0.89372871) × R
9.58799999999996e-05 × 0.626510182651834 × 6371000du = 382.704672307942m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89378878)-sin(0.89372871))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.626463362168479-0.626510182651834)× R²
abs(0.03470632-0.03461044)×4.68204833549146e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.68204833549146e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.68204833549146e-05× 40589641000000 ar = 146457.890118771m²