↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 379.02 m → | N 51 |
→ |
↑ 379.01 m ↓ |
↑ 379.01 m ↓ |
|||
N 51 |
← 379.05 m → 143 659 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33129 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21751 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505516052246094 y=0.331901550292969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505516052246094 × 216)
floor (0.505516052246094 × 65536)
floor (33129.5)tx = 33129 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331901550292969 × 216)
floor (0.331901550292969 × 65536)
floor (21751.5)ty = 21751 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33129 / 21751 ti = "16/33129/21751" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33129/21751.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33129 ÷ 216
33129 ÷ 65536x = 0.505508422851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21751 ÷ 216
21751 ÷ 65536y = 0.331893920898438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505508422851562 × 2 - 1) × π
0.011016845703125 × 3.1415926535Λ = 0.03461044 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331893920898438 × 2 - 1) × π
0.336212158203125 × 3.1415926535Φ = 1.05624164622832 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03461044} λ = 0.03461044} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05624164622832))-π/2
2×atan(2.87554334577658)-π/2
2×1.23611812062138-π/2
2.47223624124276-1.57079632675φ = 0.90143991 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03461044} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.983032° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90143991 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.648702° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33129 KachelY 21751 0.03461044 0.90143991 1.983032 51.648702 Oben rechts KachelX + 1 33130 KachelY 21751 0.03470632 0.90143991 1.988526 51.648702 Unten links KachelX 33129 KachelY + 1 21752 0.03461044 0.90138042 1.983032 51.645294 Unten rechts KachelX + 1 33130 KachelY + 1 21752 0.03470632 0.90138042 1.988526 51.645294 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90143991-0.90138042) × R
5.94900000000509e-05 × 6371000dl = 379.010790000324m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90143991-0.90138042) × R
5.94900000000509e-05 × 6371000dr = 379.010790000324m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03461044-0.03470632) × cos(0.90143991) × R
9.58799999999996e-05 × 0.620481404005438 × 6371000do = 379.021983949198m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03461044-0.03470632) × cos(0.90138042) × R
9.58799999999996e-05 × 0.620528056224239 × 6371000du = 379.050481526098m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90143991)-sin(0.90138042))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.620481404005438-0.620528056224239)× R²
abs(0.03470632-0.03461044)×4.66522188011798e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.66522188011798e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.66522188011798e-05× 40589641000000 ar = 143658.822051094m²