↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 378.73 m → | N 51 |
→ |
↑ 378.76 m ↓ |
↑ 378.76 m ↓ |
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N 51 |
← 378.75 m → 143 450 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33126 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21742 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505470275878906 y=0.331764221191406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505470275878906 × 216)
floor (0.505470275878906 × 65536)
floor (33126.5)tx = 33126 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331764221191406 × 216)
floor (0.331764221191406 × 65536)
floor (21742.5)ty = 21742 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33126 / 21742 ti = "16/33126/21742" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33126/21742.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33126 ÷ 216
33126 ÷ 65536x = 0.505462646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21742 ÷ 216
21742 ÷ 65536y = 0.331756591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505462646484375 × 2 - 1) × π
0.01092529296875 × 3.1415926535Λ = 0.03432282 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331756591796875 × 2 - 1) × π
0.33648681640625 × 3.1415926535Φ = 1.05710451042148 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03432282} λ = 0.03432282} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05710451042148))-π/2
2×atan(2.87802561994427)-π/2
2×1.2363857256489-π/2
2.47277145129781-1.57079632675φ = 0.90197512 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03432282} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.966553° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90197512 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.679368° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33126 KachelY 21742 0.03432282 0.90197512 1.966553 51.679368 Oben rechts KachelX + 1 33127 KachelY 21742 0.03441869 0.90197512 1.972046 51.679368 Unten links KachelX 33126 KachelY + 1 21743 0.03432282 0.90191567 1.966553 51.675961 Unten rechts KachelX + 1 33127 KachelY + 1 21743 0.03441869 0.90191567 1.972046 51.675961 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90197512-0.90191567) × R
5.94500000000719e-05 × 6371000dl = 378.755950000458m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90197512-0.90191567) × R
5.94500000000719e-05 × 6371000dr = 378.755950000458m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03432282-0.03441869) × cos(0.90197512) × R
9.58700000000048e-05 × 0.620061592150238 × 6371000do = 378.726037132113m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03432282-0.03441869) × cos(0.90191567) × R
9.58700000000048e-05 × 0.620108232738355 × 6371000du = 378.75452463292m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90197512)-sin(0.90191567))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.620061592150238-0.620108232738355)× R²
abs(0.03441869-0.03432282)×4.66405881170973e-05× R²
9.58700000000048e-05×4.66405881170973e-05× 6371000²
9.58700000000048e-05×4.66405881170973e-05× 40589641000000 ar = 143450.134931271m²