↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 383.44 m → | N 51 |
→ |
↑ 383.47 m ↓ |
↑ 383.47 m ↓ |
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N 51 |
← 383.47 m → 147 042 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33123 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21907 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505424499511719 y=0.334281921386719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505424499511719 × 216)
floor (0.505424499511719 × 65536)
floor (33123.5)tx = 33123 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334281921386719 × 216)
floor (0.334281921386719 × 65536)
floor (21907.5)ty = 21907 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33123 / 21907 ti = "16/33123/21907" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33123/21907.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33123 ÷ 216
33123 ÷ 65536x = 0.505416870117188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21907 ÷ 216
21907 ÷ 65536y = 0.334274291992188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505416870117188 × 2 - 1) × π
0.010833740234375 × 3.1415926535Λ = 0.03403520 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.334274291992188 × 2 - 1) × π
0.331451416015625 × 3.1415926535Φ = 1.04128533354686 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03403520} λ = 0.03403520} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04128533354686))-π/2
2×atan(2.83285583994278)-π/2
2×1.23145081283784-π/2
2.46290162567568-1.57079632675φ = 0.89210530 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03403520} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.950073° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89210530 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.113869° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33123 KachelY 21907 0.03403520 0.89210530 1.950073 51.113869 Oben rechts KachelX + 1 33124 KachelY 21907 0.03413107 0.89210530 1.955566 51.113869 Unten links KachelX 33123 KachelY + 1 21908 0.03403520 0.89204511 1.950073 51.110420 Unten rechts KachelX + 1 33124 KachelY + 1 21908 0.03413107 0.89204511 1.955566 51.110420 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89210530-0.89204511) × R
6.01900000000155e-05 × 6371000dl = 383.470490000099m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89210530-0.89204511) × R
6.01900000000155e-05 × 6371000dr = 383.470490000099m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03403520-0.03413107) × cos(0.89210530) × R
9.58699999999979e-05 × 0.627774663764944 × 6371000do = 383.437086943481m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03403520-0.03413107) × cos(0.89204511) × R
9.58699999999979e-05 × 0.627821514230362 × 6371000du = 383.465702634778m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89210530)-sin(0.89204511))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.627774663764944-0.627821514230362)× R²
abs(0.03413107-0.03403520)×4.68504654183022e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.68504654183022e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.68504654183022e-05× 40589641000000 ar = 147042.294295502m²