↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 381.61 m → | N 51 |
→ |
↑ 381.62 m ↓ |
↑ 381.62 m ↓ |
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N 51 |
← 381.64 m → 145 636 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33123 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21843 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505424499511719 y=0.333305358886719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505424499511719 × 216)
floor (0.505424499511719 × 65536)
floor (33123.5)tx = 33123 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333305358886719 × 216)
floor (0.333305358886719 × 65536)
floor (21843.5)ty = 21843 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33123 / 21843 ti = "16/33123/21843" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33123/21843.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33123 ÷ 216
33123 ÷ 65536x = 0.505416870117188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21843 ÷ 216
21843 ÷ 65536y = 0.333297729492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505416870117188 × 2 - 1) × π
0.010833740234375 × 3.1415926535Λ = 0.03403520 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.333297729492188 × 2 - 1) × π
0.333404541015625 × 3.1415926535Φ = 1.04742125669823 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03403520} λ = 0.03403520} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04742125669823))-π/2
2×atan(2.85029146279294)-π/2
2×1.23337220453949-π/2
2.46674440907898-1.57079632675φ = 0.89594808 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03403520} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.950073° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89594808 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.334044° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33123 KachelY 21843 0.03403520 0.89594808 1.950073 51.334044 Oben rechts KachelX + 1 33124 KachelY 21843 0.03413107 0.89594808 1.955566 51.334044 Unten links KachelX 33123 KachelY + 1 21844 0.03403520 0.89588818 1.950073 51.330612 Unten rechts KachelX + 1 33124 KachelY + 1 21844 0.03413107 0.89588818 1.955566 51.330612 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89594808-0.89588818) × R
5.99000000000016e-05 × 6371000dl = 381.62290000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89594808-0.89588818) × R
5.99000000000016e-05 × 6371000dr = 381.62290000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03403520-0.03413107) × cos(0.89594808) × R
9.58699999999979e-05 × 0.624778834750683 × 6371000do = 381.60727122056m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03403520-0.03413107) × cos(0.89588818) × R
9.58699999999979e-05 × 0.62482560365596 × 6371000du = 381.635837095919m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89594808)-sin(0.89588818))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.624778834750683-0.62482560365596)× R²
abs(0.03413107-0.03403520)×4.67689052772169e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.67689052772169e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.67689052772169e-05× 40589641000000 ar = 145635.524244094m²