↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 383.19 m → | N 51 |
→ |
↑ 383.22 m ↓ |
↑ 383.22 m ↓ |
|||
N 51 |
← 383.22 m → 146 850 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33122 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21897 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505409240722656 y=0.334129333496094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505409240722656 × 216)
floor (0.505409240722656 × 65536)
floor (33122.5)tx = 33122 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334129333496094 × 216)
floor (0.334129333496094 × 65536)
floor (21897.5)ty = 21897 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33122 / 21897 ti = "16/33122/21897" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33122/21897.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33122 ÷ 216
33122 ÷ 65536x = 0.505401611328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21897 ÷ 216
21897 ÷ 65536y = 0.334121704101562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505401611328125 × 2 - 1) × π
0.01080322265625 × 3.1415926535Λ = 0.03393932 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.334121704101562 × 2 - 1) × π
0.331756591796875 × 3.1415926535Φ = 1.04224407153926 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03393932} λ = 0.03393932} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04224407153926))-π/2
2×atan(2.83557310882985)-π/2
2×1.23175163626775-π/2
2.4635032725355-1.57079632675φ = 0.89270695 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03393932} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.944580° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89270695 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.148341° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33122 KachelY 21897 0.03393932 0.89270695 1.944580 51.148341 Oben rechts KachelX + 1 33123 KachelY 21897 0.03403520 0.89270695 1.950073 51.148341 Unten links KachelX 33122 KachelY + 1 21898 0.03393932 0.89264680 1.944580 51.144894 Unten rechts KachelX + 1 33123 KachelY + 1 21898 0.03403520 0.89264680 1.950073 51.144894 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89270695-0.89264680) × R
6.01500000000366e-05 × 6371000dl = 383.215650000233m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89270695-0.89264680) × R
6.01500000000366e-05 × 6371000dr = 383.215650000233m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03393932-0.03403520) × cos(0.89270695) × R
9.58799999999996e-05 × 0.627306228744102 × 6371000do = 383.190938241551m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03393932-0.03403520) × cos(0.89264680) × R
9.58799999999996e-05 × 0.627353070786291 × 6371000du = 383.219551772349m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89270695)-sin(0.89264680))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.627306228744102-0.627353070786291)× R²
abs(0.03403520-0.03393932)×4.68420421888549e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.68420421888549e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.68420421888549e-05× 40589641000000 ar = 146850.247092993m²