↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 388.40 m → | N 50 |
→ |
↑ 388.44 m ↓ |
↑ 388.44 m ↓ |
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N 50 |
← 388.43 m → 150 875 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33121 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22080 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505393981933594 y=0.336921691894531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505393981933594 × 216)
floor (0.505393981933594 × 65536)
floor (33121.5)tx = 33121 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336921691894531 × 216)
floor (0.336921691894531 × 65536)
floor (22080.5)ty = 22080 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33121 / 22080 ti = "16/33121/22080" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33121/22080.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33121 ÷ 216
33121 ÷ 65536x = 0.505386352539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22080 ÷ 216
22080 ÷ 65536y = 0.3369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505386352539062 × 2 - 1) × π
0.010772705078125 × 3.1415926535Λ = 0.03384345 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3369140625 × 2 - 1) × π
0.326171875 × 3.1415926535Φ = 1.02469916627832 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03384345} λ = 0.03384345} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02469916627832))-π/2
2×atan(2.78625713437049)-π/2
2×1.22621096806257-π/2
2.45242193612514-1.57079632675φ = 0.88162561 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03384345} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.939087° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88162561 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.513427° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33121 KachelY 22080 0.03384345 0.88162561 1.939087 50.513427 Oben rechts KachelX + 1 33122 KachelY 22080 0.03393932 0.88162561 1.944580 50.513427 Unten links KachelX 33121 KachelY + 1 22081 0.03384345 0.88156464 1.939087 50.509933 Unten rechts KachelX + 1 33122 KachelY + 1 22081 0.03393932 0.88156464 1.944580 50.509933 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88162561-0.88156464) × R
6.0969999999938e-05 × 6371000dl = 388.439869999605m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88162561-0.88156464) × R
6.0969999999938e-05 × 6371000dr = 388.439869999605m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03384345-0.03393932) × cos(0.88162561) × R
9.58700000000048e-05 × 0.635897382051354 × 6371000do = 388.398343932004m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03384345-0.03393932) × cos(0.88156464) × R
9.58700000000048e-05 × 0.635944435906972 × 6371000du = 388.427083851547m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88162561)-sin(0.88156464))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.635897382051354-0.635944435906972)× R²
abs(0.03393932-0.03384345)×4.70538556178735e-05× R²
9.58700000000048e-05×4.70538556178735e-05× 6371000²
9.58700000000048e-05×4.70538556178735e-05× 40589641000000 ar = 150874.984137046m²