↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 379.89 m → | N 51 |
→ |
↑ 379.90 m ↓ |
↑ 379.90 m ↓ |
|||
N 51 |
← 379.92 m → 144 328 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33121 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21783 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505393981933594 y=0.332389831542969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505393981933594 × 216)
floor (0.505393981933594 × 65536)
floor (33121.5)tx = 33121 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332389831542969 × 216)
floor (0.332389831542969 × 65536)
floor (21783.5)ty = 21783 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33121 / 21783 ti = "16/33121/21783" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33121/21783.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33121 ÷ 216
33121 ÷ 65536x = 0.505386352539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21783 ÷ 216
21783 ÷ 65536y = 0.332382202148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505386352539062 × 2 - 1) × π
0.010772705078125 × 3.1415926535Λ = 0.03384345 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332382202148438 × 2 - 1) × π
0.335235595703125 × 3.1415926535Φ = 1.05317368465263 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03384345} λ = 0.03384345} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05317368465263))-π/2
2×atan(2.86673480831887)-π/2
2×1.2351651687271-π/2
2.47033033745419-1.57079632675φ = 0.89953401 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03384345} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.939087° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89953401 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.539502° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33121 KachelY 21783 0.03384345 0.89953401 1.939087 51.539502 Oben rechts KachelX + 1 33122 KachelY 21783 0.03393932 0.89953401 1.944580 51.539502 Unten links KachelX 33121 KachelY + 1 21784 0.03384345 0.89947438 1.939087 51.536086 Unten rechts KachelX + 1 33122 KachelY + 1 21784 0.03393932 0.89947438 1.944580 51.536086 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89953401-0.89947438) × R
5.96299999999772e-05 × 6371000dl = 379.902729999855m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89953401-0.89947438) × R
5.96299999999772e-05 × 6371000dr = 379.902729999855m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03384345-0.03393932) × cos(0.89953401) × R
9.58700000000048e-05 × 0.621974923273802 × 6371000do = 379.894676382346m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03384345-0.03393932) × cos(0.89947438) × R
9.58700000000048e-05 × 0.622021614673869 × 6371000du = 379.923194918471m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89953401)-sin(0.89947438))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.621974923273802-0.622021614673869)× R²
abs(0.03393932-0.03384345)×4.66914000668561e-05× R²
9.58700000000048e-05×4.66914000668561e-05× 6371000²
9.58700000000048e-05×4.66914000668561e-05× 40589641000000 ar = 144328.44184753m²