↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 379.65 m → | N 51 |
→ |
↑ 379.65 m ↓ |
↑ 379.65 m ↓ |
|||
N 51 |
← 379.68 m → 144 138 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33119 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21773 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505363464355469 y=0.332237243652344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505363464355469 × 216)
floor (0.505363464355469 × 65536)
floor (33119.5)tx = 33119 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332237243652344 × 216)
floor (0.332237243652344 × 65536)
floor (21773.5)ty = 21773 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33119 / 21773 ti = "16/33119/21773" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33119/21773.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33119 ÷ 216
33119 ÷ 65536x = 0.505355834960938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21773 ÷ 216
21773 ÷ 65536y = 0.332229614257812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505355834960938 × 2 - 1) × π
0.010711669921875 × 3.1415926535Λ = 0.03365170 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332229614257812 × 2 - 1) × π
0.335540771484375 × 3.1415926535Φ = 1.05413242264503 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03365170} λ = 0.03365170} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05413242264503))-π/2
2×atan(2.86948457383545)-π/2
2×1.23546321231507-π/2
2.47092642463014-1.57079632675φ = 0.90013010 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03365170} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.928100° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90013010 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.573656° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33119 KachelY 21773 0.03365170 0.90013010 1.928100 51.573656 Oben rechts KachelX + 1 33120 KachelY 21773 0.03374758 0.90013010 1.933594 51.573656 Unten links KachelX 33119 KachelY + 1 21774 0.03365170 0.90007051 1.928100 51.570241 Unten rechts KachelX + 1 33120 KachelY + 1 21774 0.03374758 0.90007051 1.933594 51.570241 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90013010-0.90007051) × R
5.95899999999983e-05 × 6371000dl = 379.647889999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90013010-0.90007051) × R
5.95899999999983e-05 × 6371000dr = 379.647889999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03365170-0.03374758) × cos(0.90013010) × R
9.58799999999996e-05 × 0.621508052179321 × 6371000do = 379.649113505654m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03365170-0.03374758) × cos(0.90007051) × R
9.58799999999996e-05 × 0.621554734345096 × 6371000du = 379.677629375707m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90013010)-sin(0.90007051))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.621508052179321-0.621554734345096)× R²
abs(0.03374758-0.03365170)×4.66821657744143e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.66821657744143e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.66821657744143e-05× 40589641000000 ar = 144138.397920744m²