↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 389.35 m → | N 50 |
→ |
↑ 389.40 m ↓ |
↑ 389.40 m ↓ |
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N 50 |
← 389.38 m → 151 616 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33113 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22113 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505271911621094 y=0.337425231933594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505271911621094 × 216)
floor (0.505271911621094 × 65536)
floor (33113.5)tx = 33113 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337425231933594 × 216)
floor (0.337425231933594 × 65536)
floor (22113.5)ty = 22113 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33113 / 22113 ti = "16/33113/22113" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33113/22113.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33113 ÷ 216
33113 ÷ 65536x = 0.505264282226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22113 ÷ 216
22113 ÷ 65536y = 0.337417602539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505264282226562 × 2 - 1) × π
0.010528564453125 × 3.1415926535Λ = 0.03307646 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337417602539062 × 2 - 1) × π
0.325164794921875 × 3.1415926535Φ = 1.0215353309034 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03307646} λ = 0.03307646} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0215353309034))-π/2
2×atan(2.77745580580413)-π/2
2×1.22520380229504-π/2
2.45040760459009-1.57079632675φ = 0.87961128 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03307646} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.895142° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87961128 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.398014° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33113 KachelY 22113 0.03307646 0.87961128 1.895142 50.398014 Oben rechts KachelX + 1 33114 KachelY 22113 0.03317233 0.87961128 1.900635 50.398014 Unten links KachelX 33113 KachelY + 1 22114 0.03307646 0.87955016 1.895142 50.394512 Unten rechts KachelX + 1 33114 KachelY + 1 22114 0.03317233 0.87955016 1.900635 50.394512 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87961128-0.87955016) × R
6.11200000000256e-05 × 6371000dl = 389.395520000163m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87961128-0.87955016) × R
6.11200000000256e-05 × 6371000dr = 389.395520000163m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03307646-0.03317233) × cos(0.87961128) × R
9.58699999999979e-05 × 0.637450697670241 × 6371000do = 389.347090114942m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03307646-0.03317233) × cos(0.87955016) × R
9.58699999999979e-05 × 0.637497788898486 × 6371000du = 389.375852861228m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87961128)-sin(0.87955016))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.637450697670241-0.637497788898486)× R²
abs(0.03317233-0.03307646)×4.70912282448666e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.70912282448666e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.70912282448666e-05× 40589641000000 ar = 151615.612705521m²