↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 380.45 m → | N 51 |
→ |
↑ 380.48 m ↓ |
↑ 380.48 m ↓ |
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N 51 |
← 380.48 m → 144 757 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33111 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21801 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505241394042969 y=0.332664489746094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505241394042969 × 216)
floor (0.505241394042969 × 65536)
floor (33111.5)tx = 33111 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332664489746094 × 216)
floor (0.332664489746094 × 65536)
floor (21801.5)ty = 21801 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33111 / 21801 ti = "16/33111/21801" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33111/21801.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33111 ÷ 216
33111 ÷ 65536x = 0.505233764648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21801 ÷ 216
21801 ÷ 65536y = 0.332656860351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505233764648438 × 2 - 1) × π
0.010467529296875 × 3.1415926535Λ = 0.03288471 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332656860351562 × 2 - 1) × π
0.334686279296875 × 3.1415926535Φ = 1.05144795626631 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03288471} λ = 0.03288471} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05144795626631))-π/2
2×atan(2.86179186899618)-π/2
2×1.23462812616674-π/2
2.46925625233348-1.57079632675φ = 0.89845993 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03288471} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.884155° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89845993 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.477962° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33111 KachelY 21801 0.03288471 0.89845993 1.884155 51.477962 Oben rechts KachelX + 1 33112 KachelY 21801 0.03298059 0.89845993 1.889649 51.477962 Unten links KachelX 33111 KachelY + 1 21802 0.03288471 0.89840021 1.884155 51.474540 Unten rechts KachelX + 1 33112 KachelY + 1 21802 0.03298059 0.89840021 1.889649 51.474540 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89845993-0.89840021) × R
5.97199999999853e-05 × 6371000dl = 380.476119999907m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89845993-0.89840021) × R
5.97199999999853e-05 × 6371000dr = 380.476119999907m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03288471-0.03298059) × cos(0.89845993) × R
9.58799999999996e-05 × 0.622815608895524 × 6371000do = 380.44783646093m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03288471-0.03298059) × cos(0.89840021) × R
9.58799999999996e-05 × 0.622862330841134 × 6371000du = 380.476376630555m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89845993)-sin(0.89840021))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.622815608895524-0.622862330841134)× R²
abs(0.03298059-0.03288471)×4.6721945610062e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.6721945610062e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.6721945610062e-05× 40589641000000 ar = 144756.746148396m²