↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 391.45 m → | N 50 |
→ |
↑ 391.50 m ↓ |
↑ 391.50 m ↓ |
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N 50 |
← 391.48 m → 153 257 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33110 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22186 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505226135253906 y=0.338539123535156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505226135253906 × 216)
floor (0.505226135253906 × 65536)
floor (33110.5)tx = 33110 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338539123535156 × 216)
floor (0.338539123535156 × 65536)
floor (22186.5)ty = 22186 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33110 / 22186 ti = "16/33110/22186" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33110/22186.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33110 ÷ 216
33110 ÷ 65536x = 0.505218505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22186 ÷ 216
22186 ÷ 65536y = 0.338531494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505218505859375 × 2 - 1) × π
0.01043701171875 × 3.1415926535Λ = 0.03278884 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.338531494140625 × 2 - 1) × π
0.32293701171875 × 3.1415926535Φ = 1.01453654355887 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03278884} λ = 0.03278884} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01453654355887))-π/2
2×atan(2.75808484893499)-π/2
2×1.22296709347102-π/2
2.44593418694203-1.57079632675φ = 0.87513786 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03278884} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.878662° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87513786 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.141706° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33110 KachelY 22186 0.03278884 0.87513786 1.878662 50.141706 Oben rechts KachelX + 1 33111 KachelY 22186 0.03288471 0.87513786 1.884155 50.141706 Unten links KachelX 33110 KachelY + 1 22187 0.03278884 0.87507641 1.878662 50.138185 Unten rechts KachelX + 1 33111 KachelY + 1 22187 0.03288471 0.87507641 1.884155 50.138185 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87513786-0.87507641) × R
6.14500000000184e-05 × 6371000dl = 391.497950000117m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87513786-0.87507641) × R
6.14500000000184e-05 × 6371000dr = 391.497950000117m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03278884-0.03288471) × cos(0.87513786) × R
9.58699999999979e-05 × 0.640891038525248 × 6371000do = 391.448408233812m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03278884-0.03288471) × cos(0.87507641) × R
9.58699999999979e-05 × 0.64093820829315 × 6371000du = 391.47721895116m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87513786)-sin(0.87507641))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.640891038525248-0.64093820829315)× R²
abs(0.03288471-0.03278884)×4.71697679023109e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.71697679023109e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.71697679023109e-05× 40589641000000 ar = 153256.889071074m²