↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 389.49 m → | N 50 |
→ |
↑ 389.52 m ↓ |
↑ 389.52 m ↓ |
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N 50 |
← 389.52 m → 151 721 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33110 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22118 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505226135253906 y=0.337501525878906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505226135253906 × 216)
floor (0.505226135253906 × 65536)
floor (33110.5)tx = 33110 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337501525878906 × 216)
floor (0.337501525878906 × 65536)
floor (22118.5)ty = 22118 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33110 / 22118 ti = "16/33110/22118" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33110/22118.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33110 ÷ 216
33110 ÷ 65536x = 0.505218505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22118 ÷ 216
22118 ÷ 65536y = 0.337493896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505218505859375 × 2 - 1) × π
0.01043701171875 × 3.1415926535Λ = 0.03278884 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337493896484375 × 2 - 1) × π
0.32501220703125 × 3.1415926535Φ = 1.0210559619072 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03278884} λ = 0.03278884} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0210559619072))-π/2
2×atan(2.77612469867375)-π/2
2×1.22505098702709-π/2
2.45010197405418-1.57079632675φ = 0.87930565 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03278884} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.878662° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87930565 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.380503° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33110 KachelY 22118 0.03278884 0.87930565 1.878662 50.380503 Oben rechts KachelX + 1 33111 KachelY 22118 0.03288471 0.87930565 1.884155 50.380503 Unten links KachelX 33110 KachelY + 1 22119 0.03278884 0.87924451 1.878662 50.377000 Unten rechts KachelX + 1 33111 KachelY + 1 22119 0.03288471 0.87924451 1.884155 50.377000 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87930565-0.87924451) × R
6.11400000000151e-05 × 6371000dl = 389.522940000096m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87930565-0.87924451) × R
6.11400000000151e-05 × 6371000dr = 389.522940000096m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03278884-0.03288471) × cos(0.87930565) × R
9.58699999999979e-05 × 0.63768615310388 × 6371000do = 389.490903414189m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03278884-0.03288471) × cos(0.87924451) × R
9.58699999999979e-05 × 0.637733247826986 × 6371000du = 389.519668295093m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87930565)-sin(0.87924451))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.63768615310388-0.637733247826986)× R²
abs(0.03288471-0.03278884)×4.70947231054897e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.70947231054897e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.70947231054897e-05× 40589641000000 ar = 151721.244138903m²