↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 390.71 m → | N 50 |
→ |
↑ 390.73 m ↓ |
↑ 390.73 m ↓ |
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N 50 |
← 390.74 m → 152 670 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33108 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22159 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505195617675781 y=0.338127136230469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505195617675781 × 216)
floor (0.505195617675781 × 65536)
floor (33108.5)tx = 33108 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338127136230469 × 216)
floor (0.338127136230469 × 65536)
floor (22159.5)ty = 22159 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33108 / 22159 ti = "16/33108/22159" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33108/22159.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33108 ÷ 216
33108 ÷ 65536x = 0.50518798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22159 ÷ 216
22159 ÷ 65536y = 0.338119506835938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50518798828125 × 2 - 1) × π
0.0103759765625 × 3.1415926535Λ = 0.03259709 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.338119506835938 × 2 - 1) × π
0.323760986328125 × 3.1415926535Φ = 1.01712513613835 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03259709} λ = 0.03259709} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01712513613835))-π/2
2×atan(2.76523365559055)-π/2
2×1.22379577238336-π/2
2.44759154476672-1.57079632675φ = 0.87679522 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03259709} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.867676° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87679522 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.236666° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33108 KachelY 22159 0.03259709 0.87679522 1.867676 50.236666 Oben rechts KachelX + 1 33109 KachelY 22159 0.03269297 0.87679522 1.873169 50.236666 Unten links KachelX 33108 KachelY + 1 22160 0.03259709 0.87673389 1.867676 50.233152 Unten rechts KachelX + 1 33109 KachelY + 1 22160 0.03269297 0.87673389 1.873169 50.233152 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87679522-0.87673389) × R
6.13299999999706e-05 × 6371000dl = 390.733429999813m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87679522-0.87673389) × R
6.13299999999706e-05 × 6371000dr = 390.733429999813m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03259709-0.03269297) × cos(0.87679522) × R
9.58799999999996e-05 × 0.639617916550547 × 6371000do = 390.711550959416m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03259709-0.03269297) × cos(0.87673389) × R
9.58799999999996e-05 × 0.639665059288992 × 6371000du = 390.740348170967m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87679522)-sin(0.87673389))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.639617916550547-0.639665059288992)× R²
abs(0.03269297-0.03259709)×4.71427384448608e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.71427384448608e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.71427384448608e-05× 40589641000000 ar = 152669.690511219m²