↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 378.95 m → | N 51 |
→ |
↑ 379.01 m ↓ |
↑ 379.01 m ↓ |
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N 51 |
← 378.98 m → 143 633 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33107 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21750 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505180358886719 y=0.331886291503906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505180358886719 × 216)
floor (0.505180358886719 × 65536)
floor (33107.5)tx = 33107 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331886291503906 × 216)
floor (0.331886291503906 × 65536)
floor (21750.5)ty = 21750 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33107 / 21750 ti = "16/33107/21750" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33107/21750.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33107 ÷ 216
33107 ÷ 65536x = 0.505172729492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21750 ÷ 216
21750 ÷ 65536y = 0.331878662109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505172729492188 × 2 - 1) × π
0.010345458984375 × 3.1415926535Λ = 0.03250122 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331878662109375 × 2 - 1) × π
0.33624267578125 × 3.1415926535Φ = 1.05633752002756 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03250122} λ = 0.03250122} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05633752002756))-π/2
2×atan(2.87581904825813)-π/2
2×1.23614786345784-π/2
2.47229572691567-1.57079632675φ = 0.90149940 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03250122} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.862183° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90149940 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.652111° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33107 KachelY 21750 0.03250122 0.90149940 1.862183 51.652111 Oben rechts KachelX + 1 33108 KachelY 21750 0.03259709 0.90149940 1.867676 51.652111 Unten links KachelX 33107 KachelY + 1 21751 0.03250122 0.90143991 1.862183 51.648702 Unten rechts KachelX + 1 33108 KachelY + 1 21751 0.03259709 0.90143991 1.867676 51.648702 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90149940-0.90143991) × R
5.94899999999399e-05 × 6371000dl = 379.010789999617m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90149940-0.90143991) × R
5.94899999999399e-05 × 6371000dr = 379.010789999617m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03250122-0.03259709) × cos(0.90149940) × R
9.58700000000048e-05 × 0.620434749590716 × 6371000do = 378.953957133041m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03250122-0.03259709) × cos(0.90143991) × R
9.58700000000048e-05 × 0.620481404005438 × 6371000du = 378.982453078969m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90149940)-sin(0.90143991))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.620434749590716-0.620481404005438)× R²
abs(0.03259709-0.03250122)×4.66544147220693e-05× R²
9.58700000000048e-05×4.66544147220693e-05× 6371000²
9.58700000000048e-05×4.66544147220693e-05× 40589641000000 ar = 143633.038844325m²