↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 379.22 m → | N 51 |
→ |
↑ 379.20 m ↓ |
↑ 379.20 m ↓ |
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N 51 |
← 379.25 m → 143 807 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33106 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21758 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505165100097656 y=0.332008361816406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505165100097656 × 216)
floor (0.505165100097656 × 65536)
floor (33106.5)tx = 33106 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332008361816406 × 216)
floor (0.332008361816406 × 65536)
floor (21758.5)ty = 21758 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33106 / 21758 ti = "16/33106/21758" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33106/21758.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33106 ÷ 216
33106 ÷ 65536x = 0.505157470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21758 ÷ 216
21758 ÷ 65536y = 0.332000732421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505157470703125 × 2 - 1) × π
0.01031494140625 × 3.1415926535Λ = 0.03240534 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332000732421875 × 2 - 1) × π
0.33599853515625 × 3.1415926535Φ = 1.05557052963364 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03240534} λ = 0.03240534} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05557052963364))-π/2
2×atan(2.87361416834241)-π/2
2×1.23590985814525-π/2
2.4718197162905-1.57079632675φ = 0.90102339 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03240534} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.856689° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90102339 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.624837° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33106 KachelY 21758 0.03240534 0.90102339 1.856689 51.624837 Oben rechts KachelX + 1 33107 KachelY 21758 0.03250122 0.90102339 1.862183 51.624837 Unten links KachelX 33106 KachelY + 1 21759 0.03240534 0.90096387 1.856689 51.621427 Unten rechts KachelX + 1 33107 KachelY + 1 21759 0.03250122 0.90096387 1.862183 51.621427 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90102339-0.90096387) × R
5.95199999999796e-05 × 6371000dl = 379.20191999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90102339-0.90096387) × R
5.95199999999796e-05 × 6371000dr = 379.20191999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03240534-0.03250122) × cos(0.90102339) × R
9.58799999999996e-05 × 0.6208079939701 × 6371000do = 379.221481912465m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03240534-0.03250122) × cos(0.90096387) × R
9.58799999999996e-05 × 0.620854654327279 × 6371000du = 379.249984460705m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90102339)-sin(0.90096387))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.6208079939701-0.620854654327279)× R²
abs(0.03250122-0.03240534)×4.66603571789292e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.66603571789292e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.66603571789292e-05× 40589641000000 ar = 143806.918199207m²