↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 378.84 m → | N 51 |
→ |
↑ 378.88 m ↓ |
↑ 378.88 m ↓ |
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N 51 |
← 378.87 m → 143 542 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33102 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21746 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505104064941406 y=0.331825256347656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505104064941406 × 216)
floor (0.505104064941406 × 65536)
floor (33102.5)tx = 33102 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331825256347656 × 216)
floor (0.331825256347656 × 65536)
floor (21746.5)ty = 21746 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33102 / 21746 ti = "16/33102/21746" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33102/21746.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33102 ÷ 216
33102 ÷ 65536x = 0.505096435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21746 ÷ 216
21746 ÷ 65536y = 0.331817626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505096435546875 × 2 - 1) × π
0.01019287109375 × 3.1415926535Λ = 0.03202185 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331817626953125 × 2 - 1) × π
0.33636474609375 × 3.1415926535Φ = 1.05672101522452 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03202185} λ = 0.03202185} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05672101522452))-π/2
2×atan(2.87692212254879)-π/2
2×1.23626681244155-π/2
2.47253362488309-1.57079632675φ = 0.90173730 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03202185} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.834717° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90173730 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.665742° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33102 KachelY 21746 0.03202185 0.90173730 1.834717 51.665742 Oben rechts KachelX + 1 33103 KachelY 21746 0.03211772 0.90173730 1.840210 51.665742 Unten links KachelX 33102 KachelY + 1 21747 0.03202185 0.90167783 1.834717 51.662334 Unten rechts KachelX + 1 33103 KachelY + 1 21747 0.03211772 0.90167783 1.840210 51.662334 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90173730-0.90167783) × R
5.94699999999504e-05 × 6371000dl = 378.883369999684m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90173730-0.90167783) × R
5.94699999999504e-05 × 6371000dr = 378.883369999684m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03202185-0.03211772) × cos(0.90173730) × R
9.58700000000048e-05 × 0.62024815704026 × 6371000do = 378.839988685249m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03202185-0.03211772) × cos(0.90167783) × R
9.58700000000048e-05 × 0.620294804547425 × 6371000du = 378.868480412127m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90173730)-sin(0.90167783))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.62024815704026-0.620294804547425)× R²
abs(0.03211772-0.03202185)×4.66475071656536e-05× R²
9.58700000000048e-05×4.66475071656536e-05× 6371000²
9.58700000000048e-05×4.66475071656536e-05× 40589641000000 ar = 143541.56916681m²