↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 378.87 m → | N 51 |
→ |
↑ 378.88 m ↓ |
↑ 378.88 m ↓ |
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N 51 |
← 378.90 m → 143 552 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33101 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21747 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505088806152344 y=0.331840515136719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505088806152344 × 216)
floor (0.505088806152344 × 65536)
floor (33101.5)tx = 33101 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331840515136719 × 216)
floor (0.331840515136719 × 65536)
floor (21747.5)ty = 21747 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33101 / 21747 ti = "16/33101/21747" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33101/21747.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33101 ÷ 216
33101 ÷ 65536x = 0.505081176757812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21747 ÷ 216
21747 ÷ 65536y = 0.331832885742188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505081176757812 × 2 - 1) × π
0.010162353515625 × 3.1415926535Λ = 0.03192598 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331832885742188 × 2 - 1) × π
0.336334228515625 × 3.1415926535Φ = 1.05662514142528 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03192598} λ = 0.03192598} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05662514142528))-π/2
2×atan(2.87664631431639)-π/2
2×1.23623707854981-π/2
2.47247415709962-1.57079632675φ = 0.90167783 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03192598} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.829224° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90167783 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.662334° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33101 KachelY 21747 0.03192598 0.90167783 1.829224 51.662334 Oben rechts KachelX + 1 33102 KachelY 21747 0.03202185 0.90167783 1.834717 51.662334 Unten links KachelX 33101 KachelY + 1 21748 0.03192598 0.90161836 1.829224 51.658927 Unten rechts KachelX + 1 33102 KachelY + 1 21748 0.03202185 0.90161836 1.834717 51.658927 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90167783-0.90161836) × R
5.94700000000614e-05 × 6371000dl = 378.883370000391m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90167783-0.90161836) × R
5.94700000000614e-05 × 6371000dr = 378.883370000391m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03192598-0.03202185) × cos(0.90167783) × R
9.58699999999979e-05 × 0.620294804547425 × 6371000do = 378.8684804121m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03192598-0.03202185) × cos(0.90161836) × R
9.58699999999979e-05 × 0.620341449860806 × 6371000du = 378.89697079904m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90167783)-sin(0.90161836))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.620294804547425-0.620341449860806)× R²
abs(0.03202185-0.03192598)×4.66453133809441e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.66453133809441e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.66453133809441e-05× 40589641000000 ar = 143552.363954737m²