↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 378.85 m → | N 51 |
→ |
↑ 378.82 m ↓ |
↑ 378.82 m ↓ |
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N 51 |
← 378.88 m → 143 522 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33100 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21745 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505073547363281 y=0.331809997558594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505073547363281 × 216)
floor (0.505073547363281 × 65536)
floor (33100.5)tx = 33100 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331809997558594 × 216)
floor (0.331809997558594 × 65536)
floor (21745.5)ty = 21745 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33100 / 21745 ti = "16/33100/21745" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33100/21745.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33100 ÷ 216
33100 ÷ 65536x = 0.50506591796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21745 ÷ 216
21745 ÷ 65536y = 0.331802368164062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50506591796875 × 2 - 1) × π
0.0101318359375 × 3.1415926535Λ = 0.03183010 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331802368164062 × 2 - 1) × π
0.336395263671875 × 3.1415926535Φ = 1.05681688902376 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03183010} λ = 0.03183010} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05681688902376))-π/2
2×atan(2.87719795722525)-π/2
2×1.23629654409726-π/2
2.47259308819452-1.57079632675φ = 0.90179676 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03183010} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.823730° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90179676 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.669148° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33100 KachelY 21745 0.03183010 0.90179676 1.823730 51.669148 Oben rechts KachelX + 1 33101 KachelY 21745 0.03192598 0.90179676 1.829224 51.669148 Unten links KachelX 33100 KachelY + 1 21746 0.03183010 0.90173730 1.823730 51.665742 Unten rechts KachelX + 1 33101 KachelY + 1 21746 0.03192598 0.90173730 1.829224 51.665742 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90179676-0.90173730) × R
5.94600000000112e-05 × 6371000dl = 378.819660000071m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90179676-0.90173730) × R
5.94600000000112e-05 × 6371000dr = 378.819660000071m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03183010-0.03192598) × cos(0.90179676) × R
9.58799999999996e-05 × 0.6202015151839 × 6371000do = 378.851013448326m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03183010-0.03192598) × cos(0.90173730) × R
9.58799999999996e-05 × 0.62024815704026 × 6371000du = 378.879504695313m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90179676)-sin(0.90173730))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.6202015151839-0.62024815704026)× R²
abs(0.03192598-0.03183010)×4.66418563601634e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.66418563601634e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.66418563601634e-05× 40589641000000 ar = 143521.608669754m²