↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 380.29 m → | N 51 |
→ |
↑ 380.35 m ↓ |
↑ 380.35 m ↓ |
|||
N 51 |
← 380.32 m → 144 650 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33088 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21797 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504890441894531 y=0.332603454589844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504890441894531 × 216)
floor (0.504890441894531 × 65536)
floor (33088.5)tx = 33088 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332603454589844 × 216)
floor (0.332603454589844 × 65536)
floor (21797.5)ty = 21797 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33088 / 21797 ti = "16/33088/21797" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33088/21797.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33088 ÷ 216
33088 ÷ 65536x = 0.5048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21797 ÷ 216
21797 ÷ 65536y = 0.332595825195312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5048828125 × 2 - 1) × π
0.009765625 × 3.1415926535Λ = 0.03067962 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332595825195312 × 2 - 1) × π
0.334808349609375 × 3.1415926535Φ = 1.05183145146327 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03067962} λ = 0.03067962} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05183145146327))-π/2
2×atan(2.86288956289935)-π/2
2×1.23474753164979-π/2
2.46949506329958-1.57079632675φ = 0.89869874 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03067962} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.757813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89869874 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.491645° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33088 KachelY 21797 0.03067962 0.89869874 1.757813 51.491645 Oben rechts KachelX + 1 33089 KachelY 21797 0.03077549 0.89869874 1.763306 51.491645 Unten links KachelX 33088 KachelY + 1 21798 0.03067962 0.89863904 1.757813 51.488224 Unten rechts KachelX + 1 33089 KachelY + 1 21798 0.03077549 0.89863904 1.763306 51.488224 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89869874-0.89863904) × R
5.97000000001069e-05 × 6371000dl = 380.348700000681m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89869874-0.89863904) × R
5.97000000001069e-05 × 6371000dr = 380.348700000681m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03067962-0.03077549) × cos(0.89869874) × R
9.58699999999979e-05 × 0.622628753678384 × 6371000do = 380.294027997091m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03067962-0.03077549) × cos(0.89863904) × R
9.58699999999979e-05 × 0.622675468855821 × 6371000du = 380.322561056143m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89869874)-sin(0.89863904))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.622628753678384-0.622675468855821)× R²
abs(0.03077549-0.03067962)×4.6715177437151e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.6715177437151e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.6715177437151e-05× 40589641000000 ar = 144649.765465486m²