↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 389.36 m → | N 50 |
→ |
↑ 389.33 m ↓ |
↑ 389.33 m ↓ |
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N 50 |
← 389.39 m → 151 595 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33087 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22112 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504875183105469 y=0.337409973144531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504875183105469 × 216)
floor (0.504875183105469 × 65536)
floor (33087.5)tx = 33087 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337409973144531 × 216)
floor (0.337409973144531 × 65536)
floor (22112.5)ty = 22112 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33087 / 22112 ti = "16/33087/22112" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33087/22112.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33087 ÷ 216
33087 ÷ 65536x = 0.504867553710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22112 ÷ 216
22112 ÷ 65536y = 0.33740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.504867553710938 × 2 - 1) × π
0.009735107421875 × 3.1415926535Λ = 0.03058374 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33740234375 × 2 - 1) × π
0.3251953125 × 3.1415926535Φ = 1.02163120470264 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03058374} λ = 0.03058374} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02163120470264))-π/2
2×atan(2.77772210380975)-π/2
2×1.2252343585766-π/2
2.45046871715321-1.57079632675φ = 0.87967239 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03058374} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.752319° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87967239 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.401515° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33087 KachelY 22112 0.03058374 0.87967239 1.752319 50.401515 Oben rechts KachelX + 1 33088 KachelY 22112 0.03067962 0.87967239 1.757813 50.401515 Unten links KachelX 33087 KachelY + 1 22113 0.03058374 0.87961128 1.752319 50.398014 Unten rechts KachelX + 1 33088 KachelY + 1 22113 0.03067962 0.87961128 1.757813 50.398014 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87967239-0.87961128) × R
6.11099999999754e-05 × 6371000dl = 389.331809999843m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87967239-0.87961128) × R
6.11099999999754e-05 × 6371000dr = 389.331809999843m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03058374-0.03067962) × cos(0.87967239) × R
9.58799999999996e-05 × 0.637403611766001 × 6371000do = 389.358939604606m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03058374-0.03067962) × cos(0.87961128) × R
9.58799999999996e-05 × 0.637450697670241 × 6371000du = 389.387702098897m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87967239)-sin(0.87961128))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.637403611766001-0.637450697670241)× R²
abs(0.03067962-0.03058374)×4.70859042391858e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.70859042391858e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.70859042391858e-05× 40589641000000 ar = 151595.419819641m²