↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 381.76 m → | N 51 |
→ |
↑ 381.75 m ↓ |
↑ 381.75 m ↓ |
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N 51 |
← 381.79 m → 145 743 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33087 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21847 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504875183105469 y=0.333366394042969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504875183105469 × 216)
floor (0.504875183105469 × 65536)
floor (33087.5)tx = 33087 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333366394042969 × 216)
floor (0.333366394042969 × 65536)
floor (21847.5)ty = 21847 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33087 / 21847 ti = "16/33087/21847" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33087/21847.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33087 ÷ 216
33087 ÷ 65536x = 0.504867553710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21847 ÷ 216
21847 ÷ 65536y = 0.333358764648438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.504867553710938 × 2 - 1) × π
0.009735107421875 × 3.1415926535Λ = 0.03058374 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.333358764648438 × 2 - 1) × π
0.333282470703125 × 3.1415926535Φ = 1.04703776150127 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03058374} λ = 0.03058374} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04703776150127))-π/2
2×atan(2.84919859927437)-π/2
2×1.23325238676199-π/2
2.46650477352397-1.57079632675φ = 0.89570845 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03058374} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.752319° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89570845 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.320314° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33087 KachelY 21847 0.03058374 0.89570845 1.752319 51.320314 Oben rechts KachelX + 1 33088 KachelY 21847 0.03067962 0.89570845 1.757813 51.320314 Unten links KachelX 33087 KachelY + 1 21848 0.03058374 0.89564853 1.752319 51.316881 Unten rechts KachelX + 1 33088 KachelY + 1 21848 0.03067962 0.89564853 1.757813 51.316881 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89570845-0.89564853) × R
5.99199999999911e-05 × 6371000dl = 381.750319999943m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89570845-0.89564853) × R
5.99199999999911e-05 × 6371000dr = 381.750319999943m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03058374-0.03067962) × cos(0.89570845) × R
9.58799999999996e-05 × 0.624965920339399 × 6371000do = 381.761357388882m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03058374-0.03067962) × cos(0.89564853) × R
9.58799999999996e-05 × 0.625012695887316 × 6371000du = 381.789930301555m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89570845)-sin(0.89564853))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.624965920339399-0.625012695887316)× R²
abs(0.03067962-0.03058374)×4.67755479172105e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.67755479172105e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.67755479172105e-05× 40589641000000 ar = 145742.974249687m²